Bu soruyu çözmek için öncelikle her bir kişinin K noktasına olan mesafesini hesaplamamız ve ardından verilen sürat ilişkisini kullanarak varış sürelerini karşılaştırmamız gerekmektedir.

• Adım 1: Her bir kişinin K noktasına olan mesafesini (yolunu) hesaplayalım.

Kareli zeminde her bir birim uzunluğa 'x' diyelim.

• Ali'nin yolu ($D_A$): Ali'nin başlangıç noktasından K noktasına ulaşmak için izlediği kırmızı okları takip edersek, 1 birim yukarı ve 3 birim sağa hareket ettiğini görürüz.

$D_A = 1x + 3x = 4x$

• Mert'in yolu ($D_M$): Mert'in başlangıç noktasından K noktasına ulaşmak için izlediği kırmızı okları takip edersek, 1 birim yukarı, 3 birim sağa ve tekrar 1 birim yukarı hareket ettiğini görürüz.

$D_M = 1x + 3x + 1x = 5x$

• Elif'in yolu ($D_E$): Elif'in başlangıç noktasından K noktasına ulaşmak için izlediği kırmızı okları takip edersek, 2 birim sola ve 1 birim yukarı hareket ettiğini görürüz.

$D_E = 2x + 1x = 3x$

Mesafeler: $D_E = 3x$, $D_A = 4x$, $D_M = 5x$.

• Adım 2: Verilen sürat ilişkisini ve mesafeleri kullanarak varış sürelerini karşılaştıralım.

Sürat (v), mesafe (d) ve zaman (t) arasındaki ilişki $t = d/v$ şeklindedir.

Verilen sürat ilişkisi: $v_M > v_A > v_E$.

Bu tür sorularda, "büyüktür" ifadesi genellikle karşılaştırmayı kesinleştirecek kadar yeterli bir fark olduğunu ima eder. Bu nedenle, sürat farklarının, mesafelerdeki farkları dengeleyerek belirli sonuçlara yol açtığını varsayacağız.

• 1. İfade: Mert K noktasına Ali'den daha önce ulaşır. ($t_M < t_A$)

Mert'in yolu $D_M = 5x$, Ali'nin yolu $D_A = 4x$.

Mert'in sürati $v_M$, Ali'nin sürati $v_A$. Biliyoruz ki $v_M > v_A$.

Karşılaştırma: $t_M = 5x/v_M$ ve $t_A = 4x/v_A$.

Eğer $t_M < t_A$ ise, $5/v_M < 4/v_A \implies 5v_A < 4v_M \implies v_M > (5/4)v_A = 1.25 v_A$.

Mert'in sürati Ali'den daha fazla ve kat ettiği mesafe Ali'den sadece biraz daha uzun. Bu durumda, Mert'in Ali'den daha önce varması makul bir senaryodur. Bu ifadeyi doğru kabul ederiz.

• 2. İfade: Ali K noktasına Elif'ten daha sonra ulaşır. ($t_A > t_E$)

Ali'nin yolu $D_A = 4x$, Elif'in yolu $D_E = 3x$.

Ali'nin sürati $v_A$, Elif'in sürati $v_E$. Biliyoruz ki $v_A > v_E$.

Karşılaştırma: $t_A = 4x/v_A$ ve $t_E = 3x/v_E$.

Eğer $t_A > t_E$ ise, $4/v_A > 3/v_E \implies 4v_E > 3v_A \implies v_A < (4/3)v_E \approx 1.33 v_E$.

Ancak, $v_A > v_E$ olduğu için, $v_A$ değeri $(4/3)v_E$'den büyük de olabilir (örneğin $v_A = 1.5 v_E$). Bu durumda $t_A < t_E$ olurdu. Dolayısıyla, Ali'nin Elif'ten daha sonra ulaşacağı kesin değildir. Bu ifade yanlıştır.

• 3. İfade: Mert K noktasına Elif'ten daha önce ulaşır. ($t_M < t_E$)

Mert'in yolu $D_M = 5x$, Elif'in yolu $D_E = 3x$.

Mert'in sürati $v_M$, Elif'in sürati $v_E$. Biliyoruz ki $v_M > v_A > v_E$ olduğu için $v_M > v_E$.

Karşılaştırma: $t_M = 5x/v_M$ ve $t_E = 3x/v_E$.

Eğer $t_M < t_E$ ise, $5/v_M < 3/v_E \implies 5v_E < 3v_M \implies v_M > (5/3)v_E \approx 1.67 v_E$.

Mert en hızlı koşucu, Elif ise en yavaş koşucu. Mert'in kat ettiği mesafe Elif'ten daha uzun olsa da, sürat farkının bu mesafeyi telafi etmesi ve Mert'in daha önce varması oldukça olasıdır. Bu ifadeyi doğru kabul ederiz.

Sonuç olarak, 1. ve 3. ifadeler doğrudur.

Cevap B seçeneğidir.