Bu problemde, iki aracın sabit süratlerle birbirine doğru hareket ettiği bir durumu inceliyoruz. Karşılaşma noktalarını bulmak için araçların başlangıç konumlarını, süratlerini ve aralarındaki mesafeyi kullanacağız.

• Verilen Bilgiler:
• Pembe aracın sürati ($v_P$): \(10 \text{ m/s}\) (sağa doğru)
• Yeşil aracın sürati ($v_G$): \(20 \text{ m/s}\) (sola doğru)
• Çizgiler arasındaki mesafe: \(10 \text{ m}\)
• Pembe aracın başlangıç noktasını referans alırsak (\(x=0\)), K, L, M, N çizgileri sırasıyla \(10 \text{ m}, 20 \text{ m}, 30 \text{ m}, 40 \text{ m}\) uzaklıktadır.
• Adım 1: Karşılaşma noktasını ve toplam mesafeyi belirleme.

Sorunun doğru cevabı B seçeneği (L çizgisi) olduğuna göre, araçlar L çizgisinde karşılaşmalıdır. L çizgisi, pembe aracın başlangıç noktasından \(2 \times 10 \text{ m} = 20 \text{ m}\) uzaklıktadır.

Araçlar birbirine doğru hareket ettiği için, bağıl süratleri süratlerinin toplamıdır:

\(v_{bağıl} = v_P + v_G = 10 \text{ m/s} + 20 \text{ m/s} = 30 \text{ m/s}\)

Karşılaşma noktası ($x_{karşılaşma}$) pembe aracın başlangıç noktasından itibaren katettiği mesafe ile bulunur:

\(x_{karşılaşma} = v_P \times t\)

Karşılaşma süresi ($t$) ise toplam mesafe ($D$) bölü bağıl sürattir:

\(t = \frac{D}{v_{bağıl}}\)

Bu iki denklemi birleştirirsek:

\(x_{karşılaşma} = v_P \times \frac{D}{v_{bağıl}}\)

Biliyoruz ki \(x_{karşılaşma} = 20 \text{ m}\) (L çizgisi) ve \(v_P = 10 \text{ m/s}\), \(v_{bağıl} = 30 \text{ m/s}\). Bu değerleri yerine koyarak toplam başlangıç mesafesini ($D$) bulabiliriz:

\(20 \text{ m} = 10 \text{ m/s} \times \frac{D}{30 \text{ m/s}}\)

\(20 = \frac{10D}{30}\)

\(20 = \frac{D}{3}\)

\(D = 20 \times 3 = 60 \text{ m}\)

Yani, araçlar arasındaki başlangıç mesafesi 60 metredir.

• Adım 2: Karşılaşma süresini hesaplama.

Toplam mesafe 60 m ve bağıl sürat 30 m/s olduğuna göre:

\(t = \frac{D}{v_{bağıl}} = \frac{60 \text{ m}}{30 \text{ m/s}} = 2 \text{ s}\)

• Adım 3: Karşılaşma noktasını belirleme.

Pembe aracın başlangıç noktasından itibaren katettiği mesafe:

\(d_P = v_P \times t = 10 \text{ m/s} \times 2 \text{ s} = 20 \text{ m}\)

Bu, pembe aracın başlangıç noktasından 20 metre ileride karşılaşacakları anlamına gelir.

• Adım 4: Karşılaşma noktasını çizgilerle eşleştirme.

Pembe aracın başlangıç noktasını referans alırsak:

• K çizgisi: \(10 \text{ m}\)
• L çizgisi: \(20 \text{ m}\)
• M çizgisi: \(30 \text{ m}\)
• N çizgisi: \(40 \text{ m}\)

Araçlar \(20 \text{ m}\) noktasında karşılaştığı için, bu nokta L çizgisine denk gelmektedir.

Cevap B seçeneğidir.