Bu problem, sabit süratle hareket eden bir bisikletçinin belirli zaman aralıklarındaki konumunu bulmayı gerektirir. Başlangıçta bisikletçinin bitiş çizgisine olan uzaklığı 500 m'dir.

• Başlangıç Durumu: Bisikletçinin bitiş çizgisine uzaklığı \(D_0 = 500\) m.
• Sabit Sürat Anlamı: Bisikletçi sabit süratle (hızla) hareket ettiği için, birim zamanda aldığı yol her zaman aynıdır. Bu da, farklı zaman aralıklarında hesaplanan süratin aynı olması gerektiği anlamına gelir.
• Hesaplama Yöntemi: Her seçenek için, verilen zamanlarda bisikletçinin katettiği mesafeyi bulup süratini hesaplayacağız. Sürat, \(v = \frac{\text{Kat edilen mesafe}}{\text{Zaman}}\) formülüyle bulunur.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) 10 Saniye: 400 m, 30 Saniye: 200 m
  • 10 saniye sonra: Bitiş çizgisine uzaklık 400 m ise, kat edilen mesafe \(500 - 400 = 100\) m'dir.
    Sürat \(v_1 = \frac{100 \text{ m}}{10 \text{ s}} = 10 \text{ m/s}\).
  • 30 saniye sonra: Bitiş çizgisine uzaklık 200 m ise, kat edilen mesafe \(500 - 200 = 300\) m'dir.
    Bu süratle 30 saniyede kat edilecek mesafe \(10 \text{ m/s} \times 30 \text{ s} = 300\) m'dir.
    Bitiş çizgisine kalan uzaklık \(500 - 300 = 200\) m olur.
    Bu değerler tutarlıdır (\(v_1 = v_2\)).
• B) 10 Saniye: 400 m, 30 Saniye: 300 m
  • 10 saniye sonra: Kat edilen mesafe \(500 - 400 = 100\) m. Sürat \(v_1 = \frac{100 \text{ m}}{10 \text{ s}} = 10 \text{ m/s}\).
  • 30 saniye sonra: Kat edilen mesafe \(500 - 300 = 200\) m. Sürat \(v_2 = \frac{200 \text{ m}}{30 \text{ s}} = \frac{20}{3} \text{ m/s}\).
    Süratler farklıdır (\(v_1 \neq v_2\)).
• C) 10 Saniye: 200 m, 30 Saniye: 100 m
  • 10 saniye sonra: Kat edilen mesafe \(500 - 200 = 300\) m. Sürat \(v_1 = \frac{300 \text{ m}}{10 \text{ s}} = 30 \text{ m/s}\).
  • 30 saniye sonra: Kat edilen mesafe \(500 - 100 = 400\) m. Sürat \(v_2 = \frac{400 \text{ m}}{30 \text{ s}} = \frac{40}{3} \text{ m/s}\).
    Süratler farklıdır (\(v_1 \neq v_2\)).
• D) 10 Saniye: 300 m, 30 Saniye: 200 m
  • 10 saniye sonra: Kat edilen mesafe \(500 - 300 = 200\) m. Sürat \(v_1 = \frac{200 \text{ m}}{10 \text{ s}} = 20 \text{ m/s}\).
  • 30 saniye sonra: Kat edilen mesafe \(500 - 200 = 300\) m. Sürat \(v_2 = \frac{300 \text{ m}}{30 \text{ s}} = 10 \text{ m/s}\).
    Süratler farklıdır (\(v_1 \neq v_2\)).

Sadece A seçeneğinde bisikletçinin sürati sabit kalmaktadır (10 m/s). Bu nedenle A seçeneği doğru cevaptır.

Cevap A seçeneğidir.