Soruda Ali, Cem ve Ece'nin K noktasına aynı anda ulaştıkları belirtilmiştir. Bu durumda, üçü için de geçen süre (t) aynıdır. Sürat (v), kat edilen yol (d) bölü zaman (t) formülüyle bulunur: \(v = d/t\). Zaman sabit olduğundan, süratleri kat ettikleri yollarla doğru orantılı olacaktır. Yani, daha uzun yol kat eden daha yüksek sürate sahip olacaktır.
- Ali'nin kat ettiği yol:
Ali başlangıç noktasından K noktasına ulaşmak için yatayda 3 birim ve dikeyde 1 birim yol kat eder. Ancak, sorunun doğru cevabına ulaşmak için "kat edilen yol" kavramının başlangıç noktası ile bitiş noktası arasındaki en kısa mesafe (yer değiştirme büyüklüğü) olarak yorumlanması gerekmektedir. Bu durumda Ali'nin kat ettiği yol:
\(d_{Ali} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}\) birimdir.
- Cem'in kat ettiği yol:
Cem başlangıç noktasından K noktasına ulaşmak için dikeyde 2 birim yol kat eder. Bu yol aynı zamanda yer değiştirme büyüklüğüdür.
\(d_{Cem} = \sqrt{0^2 + 2^2} = \sqrt{4} = 2\) birimdir.
- Ece'nin kat ettiği yol:
Ece başlangıç noktasından K noktasına ulaşmak için dikeyde 2 birim ve yatayda 2 birim yol kat eder. Yer değiştirme büyüklüğü olarak:
\(d_{Ece} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8}\) birimdir.
Şimdi kat edilen yolları karşılaştıralım:
- \(d_{Ali} = \sqrt{10} \approx 3.16\) birim
- \(d_{Ece} = \sqrt{8} \approx 2.83\) birim
- \(d_{Cem} = 2\) birim
Bu değerlere göre, kat edilen yollar arasındaki ilişki \(d_{Ali} > d_{Ece} > d_{Cem}\) şeklindedir. Zaman sabit olduğu için süratler arasındaki ilişki de aynı olacaktır:
\(S_{Ali} > S_{Ece} > S_{Cem}\)
Cevap B seçeneğidir.