Sorunun Çözümü
Verilen soruyu adım adım inceleyelim:
- Başlangıç Durumu: X ve Y araçları aynı hizadan, duruştan (başlangıç hızı sıfır) harekete başlıyor.
- Süre: Her iki araç da aynı sürede hareket ediyor. Bu süreye \(t\) diyelim.
- Kat Edilen Yollar:
- X aracı 1 numaralı noktaya ulaşıyor. Bu mesafeye \(d_X\) diyelim.
- Y aracı 2 numaralı noktaya ulaşıyor. Bu mesafeye \(d_Y\) diyelim.
- Görselden açıkça anlaşıldığı üzere, 2 numaralı nokta 1 numaralı noktadan daha uzaktadır. Yani, \(d_Y > d_X\).
- Sürat Tanımı: Sürat, birim zamanda alınan yoldur (\(v = \frac{d}{t}\)).
Şimdi öncülleri değerlendirelim:
- Y, X'ten daha süratlidir.
- X aracının sürati: \(v_X = \frac{d_X}{t}\)
- Y aracının sürati: \(v_Y = \frac{d_Y}{t}\)
- Aynı sürede (\(t\)) Y aracı daha fazla yol aldığı için (\(d_Y > d_X\)), Y aracının sürati X aracının süratinden daha büyük olacaktır (\(v_Y > v_X\)).
- Bu ifade doğrudur.
- Eşit sürede Y aracı X'ten daha fazla yol alır.
- Soruda araçların "aynı sürede" hareket ettiği belirtilmiştir.
- Görselden de Y aracının ulaştığı 2 numaralı noktanın, X aracının ulaştığı 1 numaralı noktadan daha uzakta olduğu açıkça görülmektedir. Yani, \(d_Y > d_X\).
- Bu ifade doğrudur.
- Aynı yolu Y aracı X'ten daha uzun sürede gider.
- Bu öncül, araçların aynı yolu kat etmesi durumunu soruyor.
- 1. öncülde Y aracının X aracından daha süratli olduğunu belirlemiştik (\(v_Y > v_X\)).
- Eğer iki araç da aynı mesafeyi (\(d\)) kat edecek olsaydı, sürati daha fazla olan araç o mesafeyi daha kısa sürede tamamlardı. Yani, \(t = \frac{d}{v}\) formülüne göre, \(v_Y > v_X\) olduğundan, \(t_Y < t_X\) olurdu.
- Dolayısıyla, Y aracı aynı yolu X aracından daha kısa sürede giderdi.
- Bu ifade yanlıştır.
Sonuç olarak, I ve II numaralı öncüller doğrudur.
Cevap B seçeneğidir.