Halat çekme oyununda iki takım bulunmaktadır. Önce takımların başlangıçtaki toplam kuvvetlerini hesaplayalım.
- Sol Takım (Ömer, Buket, Ebru):
- Ömer = 5 N
- Buket = 7 N
- Ebru = 4 N
- Toplam Sol Kuvvet ($F_{sol}$) = $5 N + 7 N + 4 N = 16 N$
- Sağ Takım (Oğuz, Buse, Can):
- Oğuz = 8 N
- Buse = 9 N
- Can = 7 N
- Toplam Sağ Kuvvet ($F_{sağ}$) = $8 N + 9 N + 7 N = 24 N$
Başlangıçta sağ takımın kuvveti ($24 N$) sol takımın kuvvetinden ($16 N$) daha büyüktür. Aradaki fark $24 N - 16 N = 8 N$'dir. Oyunun galibinin olmaması için iki takımın toplam kuvvetlerinin eşit olması gerekmektedir.
Bir öğrenci sol takımdan sağ takıma, diğeri sağ takımdan sol takıma geçtiğinde, kuvvet dengesinin sağlanması için, sol takımdan giden öğrencinin kuvveti ($F_A$) ile sağ takımdan giden öğrencinin kuvveti ($F_B$) arasındaki farkın, mevcut kuvvet farkının yarısı olması gerekir. Yani, $F_{sol} - F_A + F_B = F_{sağ} - F_B + F_A$ eşitliğinden $F_B - F_A = \frac{F_{sağ} - F_{sol}}{2}$ olmalıdır.
Bu durumda, $F_B - F_A = \frac{24 N - 16 N}{2} = \frac{8 N}{2} = 4 N$ olmalıdır. Yani, sağ takımdan sol takıma geçen öğrencinin kuvveti, sol takımdan sağ takıma geçen öğrencinin kuvvetinden 4 N daha fazla olmalıdır.
Şimdi seçenekleri kontrol edelim:
- A) Buket (7 N) ile Can (7 N): $7 N - 7 N = 0 N$. Fark 4 N değil.
- B) Ömer (5 N) ile Can (7 N): $7 N - 5 N = 2 N$. Fark 4 N değil.
- C) Ebru (4 N) ile Oğuz (8 N): Ebru sol takımdan, Oğuz sağ takımdan. Oğuz'un kuvveti (8 N) - Ebru'nun kuvveti (4 N) = $8 N - 4 N = 4 N$. Bu fark, aradığımız 4 N'ye eşittir.
Ebru (sol takım, 4 N) ile Oğuz (sağ takım, 8 N) yer değiştirirse:
- Yeni Sol Takım Kuvveti: $16 N - F_{Ebru} + F_{Oğuz} = 16 N - 4 N + 8 N = 20 N$
- Yeni Sağ Takım Kuvveti: $24 N - F_{Oğuz} + F_{Ebru} = 24 N - 8 N + 4 N = 20 N$
Her iki takımın toplam kuvveti 20 N olur ve kuvvetler dengelenir, böylece oyunun galibi olmaz.
Cevap C seçeneğidir.