Verilen bilgilere göre, adımları takip ederek |BD| = x değerini bulalım:

• 1. Adım: E noktasının özelliğini belirleme.

  Soruda |AE| = |CE| verilmiş, bu da E noktasının AC kenarının orta noktası olduğunu gösterir. Ayrıca [AC] ⊥ [DE] verilmiş, yani DE doğru parçası AC kenarına diktir.

  Bir üçgende (burada \(\triangle ADC\) üçgeni için AC kenarı) bir kenarın orta noktasından çizilen dikme, o kenarın dik orta dikmesidir. DE doğru parçası AC kenarının orta noktası E'den geçiyor ve AC'ye diktir. Bu durumda DE, AC'nin dik orta dikmesidir.

• 2. Adım: AD uzunluğunu bulma.

  Dik orta dikme üzerindeki her nokta, kenarın uç noktalarına eşit uzaklıktadır. Yani, D noktası AC'nin dik orta dikmesi üzerinde olduğu için |AD| = |CD| olmalıdır.

  Soruda |CD| = 25 cm olarak verilmiştir. Bu durumda |AD| = 25 cm olur.

• 3. Adım: Pisagor Teoremini uygulama.

  ABC dik üçgeninde [AB] ⊥ [BC] olduğu verilmiştir. Bu durumda \(\triangle ABD\) de bir dik üçgendir (B köşesi dik açıdır).

  \(\triangle ABD\) dik üçgeninde kenar uzunlukları şunlardır:

  • Dik kenar |AB| = 24 cm
  • Dik kenar |BD| = x
  • Hipotenüs |AD| = 25 cm

  Pisagor Teoremi'ne göre: \(|AB|^2 + |BD|^2 = |AD|^2\)

  Değerleri yerine yazalım:

  \(24^2 + x^2 = 25^2\)

  \(576 + x^2 = 625\)

• 4. Adım: x değerini hesaplama.

  \(x^2 = 625 - 576\)

  \(x^2 = 49\)

  \(x = \sqrt{49}\)

  \(x = 7\)

Buna göre, |BD| = x = 7 birimdir.

Cevap B seçeneğidir.