Sorunun Çözümü
- $\triangle ABC$ bir dik üçgendir ve $\angle BAC = 90^\circ$. $[AD] \perp [BC]$ olduğundan, $\triangle ADB$ ve $\triangle ADC$ de dik üçgenlerdir.
- $\triangle ADB$ dik üçgeninde $\angle ADB = 90^\circ$'dir. E noktası $[AB]$ kenarının orta noktasıdır ($|AE| = |EB|$).
- Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün yarısına eşittir. Bu durumda, $\triangle ADB$ dik üçgeninde $[ED]$ hipotenüs $[AB]$'ye ait kenarortaydır.
- Dolayısıyla, $|ED| = |AE| = |EB|$ eşitliği geçerlidir. Verilen $|ED| = 3$ br olduğundan, $|AE| = |EB| = 3$ br olur.
- Bu durumda, $|AB| = |AE| + |EB| = 3 + 3 = 6$ br'dir.
- Şimdi $\triangle ADB$ dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım: $|AD|^2 + |BD|^2 = |AB|^2$.
- Verilen $|BD| = 4$ br ve bulduğumuz $|AB| = 6$ br değerlerini yerine koyarsak: $|AD|^2 + 4^2 = 6^2$
- $|AD|^2 + 16 = 36 \Rightarrow |AD|^2 = 36 - 16 = 20$ olur.
- $\triangle ABC$ dik üçgeninde, $[AD]$ hipotenüse ait yükseklik olduğundan Öklid bağıntıları uygulanabilir. Öklid bağıntılarından biri $|AD|^2 = |BD| \cdot |DC|$ şeklindedir.
- Bulduğumuz $|AD|^2 = 20$ ve verilen $|BD| = 4$ değerlerini yerine koyarsak: $20 = 4 \cdot |DC|$
- $|DC| = \frac{20}{4} = 5$ br bulunur. Yani $x = 5$ br'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.