Sorunun Çözümü
- D noktasını $(0,4)$ ve C noktasını $(0,0)$ olarak kabul edelim.
- $\angle ADC = 90^\circ$ ve $|AD|=8$ br olduğundan, A noktasının koordinatları $(8,4)$ olur.
- $\angle BCD = 90^\circ$ olduğundan, B noktasının y-koordinatı $0$ olmalıdır. B noktasını $(k,0)$ olarak kabul edelim.
- $\triangle ABC$ dik üçgen ve $\angle BAC = 90^\circ$ olduğundan, $\vec{AB}$ ve $\vec{AC}$ vektörleri diktir.
- $\vec{AB} = (k-8, 0-4) = (k-8, -4)$ ve $\vec{AC} = (0-8, 0-4) = (-8, -4)$ vektörlerini buluruz.
- Diklik koşulundan $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0$ olmalıdır: $(k-8)(-8) + (-4)(-4) = 0$.
- Denklemi çözelim: $-8k + 64 + 16 = 0 \implies -8k + 80 = 0 \implies 8k = 80 \implies k = 10$.
- B noktasının koordinatları $(10,0)$ bulunur.
- $|AB|=x$ uzunluğunu hesaplayalım: $x = \sqrt{(10-8)^2 + (0-4)^2}$.
- $x = \sqrt{2^2 + (-4)^2} = \sqrt{4+16} = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$ br.
- Doğru Seçenek B'dır.