Sorunun Çözümü
- $\triangle ADC$ üçgeninde kenar uzunlukları $|AD| = 10 br$, $|AC| = 10 br$ ve $|DC| = 12 br$ olarak verilmiştir.
- $\angle C$ açısının kosinüsünü bulmak için kosinüs teoremini kullanalım: $AD^2 = AC^2 + DC^2 - 2 \cdot AC \cdot DC \cdot \cos(\angle C)$.
- Değerleri yerine yazarsak: $10^2 = 10^2 + 12^2 - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot \cos(\angle C)$.
- $100 = 100 + 144 - 240 \cos(\angle C)$.
- $0 = 144 - 240 \cos(\angle C) \Rightarrow 240 \cos(\angle C) = 144$.
- $\cos(\angle C) = \frac{144}{240} = \frac{3}{5}$.
- $\triangle ABC$ dik üçgen olduğundan, $\angle BAC = 90^\circ$.
- Dik üçgen $\triangle ABC$'de $\cos(\angle C) = \frac{|AC|}{|BC|}$ formülünü kullanabiliriz.
- $|AC| = 10 br$ ve $|BC| = |BD| + |DC| = x + 12 br$.
- $\frac{10}{x+12} = \frac{3}{5}$.
- İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi çözelim: $5 \cdot 10 = 3 \cdot (x+12)$.
- $50 = 3x + 36$.
- $3x = 50 - 36 \Rightarrow 3x = 14$.
- $x = \frac{14}{3} br$.
- Doğru Seçenek B'dır.