Verilen bilgilere göre, ABC bir dik üçgendir ve A köşesinden hipotenüs BC'ye AD dikmesi indirilmiştir. Bu durumda Öklid Teoremleri'ni kullanabiliriz.

• 1. Adım: Verilenleri Belirleme
• $\triangle ABC$ bir dik üçgendir (A noktasında dik).
• $[AD] \perp [BC]$
• $|AD| = 4\sqrt{2}$ birim
• $|DC| = 8$ birim
• $|AB| = x$ birim isteniyor.
• 2. Adım: Öklid'in Yükseklik Teoremini Kullanarak $|BD|$ uzunluğunu bulma

Dik üçgende hipotenüse indirilen yüksekliğin karesi, ayırdığı parçaların çarpımına eşittir:

$$|AD|^2 = |BD| \cdot |DC|$$

Verilen değerleri yerine koyalım:

$$(4\sqrt{2})^2 = |BD| \cdot 8$$

$$16 \cdot 2 = 8 \cdot |BD|$$

$$32 = 8 \cdot |BD|$$

$$|BD| = \frac{32}{8} = 4 \text{ birim}$$

• 3. Adım: Öklid'in Kenar Teoremini Kullanarak $|AB|$ (x) uzunluğunu bulma

Dik üçgende bir dik kenarın karesi, hipotenüsün tamamı ile bu kenara yakın olan hipotenüs parçasının çarpımına eşittir:

$$|AB|^2 = |BD| \cdot |BC|$$

Öncelikle $|BC|$ uzunluğunu bulalım:

$$|BC| = |BD| + |DC| = 4 + 8 = 12 \text{ birim}$$

Şimdi $|AB|^2$ ifadesinde yerine koyalım:

$$x^2 = 4 \cdot 12$$

$$x^2 = 48$$

$$x = \sqrt{48}$$

$$x = \sqrt{16 \cdot 3}$$

$$x = 4\sqrt{3} \text{ birim}$$

Cevap A seçeneğidir.