Verilen bilgilere göre adım adım çözüm:

• 1. Kenar Uzunluklarını Belirleyelim:
• $|DC| = 15$ cm
• $3|EC| = 15 \Rightarrow |EC| = 5$ cm
• $|EF| = 15$ cm
• $|AD| = 8$ cm
• ABCD bir dikdörtgen olduğundan, $|BC| = |AD| = 8$ cm ve $|AB| = |DC| = 15$ cm'dir.
• E noktası DC üzerinde olduğundan, $|DE| = |DC| - |EC| = 15 - 5 = 10$ cm'dir.
• D, E, C, F noktaları doğrusal ve $|EF|=15$ cm olduğundan, $|CF| = |EF| - |EC| = 15 - 5 = 10$ cm'dir.
• BGFE bir paralelkenar olduğundan, $|BG| = |EF| = 15$ cm'dir.
• 2. Tüm Şeklin Alanını (ADFG Yamuğunun Alanı) Hesaplayalım:
• Şeklin genel dış sınırları A, D, F, G noktalarıyla bir yamuk oluşturur.
• Yamuğun üst tabanı $|AG| = |AB| + |BG| = 15 + 15 = 30$ cm'dir.
• Yamuğun alt tabanı $|DF| = |DE| + |EC| + |CF| = 10 + 5 + 10 = 25$ cm'dir. (Veya $|DF| = |DC| + |CF| = 15 + 10 = 25$ cm ya da $|DF| = |DE| + |EF| = 10 + 15 = 25$ cm).
• Yamuğun yüksekliği $|AD| = 8$ cm'dir.
• Yamuk ADFG'nin alanı: $Alan(ADFG) = \frac{(|AG| + |DF|)}{2} \times |AD| = \frac{(30 + 25)}{2} \times 8 = \frac{55}{2} \times 8 = 55 \times 4 = 220$ cm$^2$.
• 3. BEC Üçgeninin Alanını Hesaplayalım:
• BEC üçgeninin tabanı $|EC| = 5$ cm'dir.
• Dikdörtgen ABCD'den dolayı BC kenarı DC'ye diktir, bu nedenle üçgenin yüksekliği $|BC| = 8$ cm'dir.
• $Alan(BEC) = \frac{1}{2} \times |EC| \times |BC| = \frac{1}{2} \times 5 \times 8 = \frac{40}{2} = 20$ cm$^2$.
• 4. Geriye Kalan Bölgenin Alanını Hesaplayalım:
• Geriye kalan bölgenin alanı, tüm şeklin alanından BEC üçgeninin alanının çıkarılmasıyla bulunur.
• Geriye Kalan Alan = $Alan(ADFG) - Alan(BEC) = 220 - 20 = 200$ cm$^2$.

Cevap B seçeneğidir.