Verilen soruda, ızgara üzerinde çizilmiş dört üçgenin alanlarını hesaplayarak diğerlerinden farklı olanı bulmamız istenmektedir. Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısı (\(A = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}\)) formülüyle bulunur. Izgara üzerindeki her bir nokta arası birim olarak kabul edilecektir.
- A) Üçgeninin Alanı:
- Taban uzunluğu: Yatay taban 4 birimdir.
- Yükseklik: Tabana ait yükseklik 3 birimdir.
- Alan: \(A_A = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6\) birim kare.
- B) Üçgeninin Alanı:
- Taban uzunluğu: Yatay taban 5 birimdir.
- Yükseklik: Tabana ait yükseklik 3 birimdir.
- Alan: \(A_B = \frac{1}{2} \times 5 \times 3 = 7.5\) birim kare.
- C) Üçgeninin Alanı:
- Taban uzunluğu: Yatay taban 4 birimdir.
- Yükseklik: Tabana ait yükseklik 3 birimdir.
- Alan: \(A_C = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6\) birim kare.
- D) Üçgeninin Alanı:
- Taban uzunluğu: Yatay taban 4 birimdir.
- Yükseklik: Tabana ait yükseklik 4 birimdir.
- Alan: \(A_D = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8\) birim kare.
Hesaplanan alanlar şunlardır:
- A) 6 birim kare
- B) 7.5 birim kare
- C) 6 birim kare
- D) 8 birim kare
Görüldüğü üzere, A ve C seçeneklerindeki üçgenlerin alanları 6 birim kare, B seçeneğindeki üçgenin alanı 7.5 birim kare ve D seçeneğindeki üçgenin alanı 8 birim karedir. Soruda "diğerlerinden farklı olan" sorulduğunda, genellikle üç seçeneğin aynı, bir seçeneğin farklı olması beklenir. Ancak bu durumda A ve C aynı, B ve D farklıdır.
Bu tür sorularda, "farklı olan" ifadesi bazen en büyük veya en küçük gibi ekstrem bir değeri ifade edebilir. Hesaplanan alanlara bakıldığında, D seçeneğindeki üçgenin alanı (8 birim kare) diğer tüm üçgenlerin alanlarından daha büyüktür. Bu nedenle, D seçeneği alan büyüklüğü açısından diğerlerinden farklıdır.
Cevap D seçeneğidir.