Verilen soruda boyalı bölgenin alanını bulmamız istenmektedir. Boyalı bölge, büyük ABC üçgeninin alanından DBC üçgeninin alanının çıkarılmasıyla elde edilir.

• 1. ABC üçgeninin alanını hesaplayalım:

ABC üçgeni, A noktasında dik açılı bir üçgendir (\[AB] \perp \[AC]). Bu durumda, AB ve AC kenarları dik kenarlardır.

Alan(ABC) = \(\frac{1}{2} \times |AB| \times |AC|\)

Verilen değerler: \(|AB| = 12\) cm ve \(|AC| = 16\) cm.

Alan(ABC) = \(\frac{1}{2} \times 12 \times 16\)

Alan(ABC) = \(6 \times 16\)

Alan(ABC) = \(96\) cm²

• 2. DBC üçgeninin alanını hesaplayalım:

DBC üçgeninde, BC tabanına ait yükseklik DE'dir (\[DE] \perp \[BC]).

Alan(DBC) = \(\frac{1}{2} \times |BC| \times |DE|\)

Verilen değerler: \(|BC| = 20\) cm ve \(|DE| = 6\) cm.

Alan(DBC) = \(\frac{1}{2} \times 20 \times 6\)

Alan(DBC) = \(10 \times 6\)

Alan(DBC) = \(60\) cm²

• 3. Boyalı bölgenin alanını bulalım:

Boyalı bölgenin alanı, Alan(ABC) - Alan(DBC) farkına eşittir.

Boyalı Alan = Alan(ABC) - Alan(DBC)

Boyalı Alan = \(96 - 60\)

Boyalı Alan = \(36\) cm²

Cevap D seçeneğidir.