Verilen bilgilere göre ABCD bir karedir ve çevresi 16 dam'dır. Üçgen AED'nin alanını \(m^2\) cinsinden bulmamız isteniyor.
- Karenin Kenar Uzunluğunu Bulma:
ABCD karesinin çevresi 16 dam olduğuna göre, bir kenar uzunluğunu (a) bulmak için çevreyi 4'e böleriz:
\( \text{Çevre} = 4 \times a \)
\( 16 \text{ dam} = 4 \times a \)
\( a = \frac{16}{4} = 4 \text{ dam} \)
Yani, karenin bir kenar uzunluğu 4 dam'dır. Bu durumda \(|AD| = 4 \text{ dam}\) ve \(|AB| = 4 \text{ dam}\) olur.
- AED Üçgeninin Alanını Bulma:
AED üçgeninin tabanı AD kenarıdır. Bu tabanın uzunluğu \(|AD| = 4 \text{ dam}\) dir.
Üçgenin yüksekliği, E noktasından AD kenarına indirilen dikmedir. E noktası BC kenarı üzerinde olduğundan ve ABCD bir kare olduğundan, E noktasının AD kenarına olan dik uzaklığı karenin AB veya DC kenarının uzunluğuna eşittir. Yani yükseklik \(h = |AB| = 4 \text{ dam}\) dir.
Bir üçgenin alanı \(\frac{\text{taban} \times \text{yükseklik}}{2}\) formülüyle bulunur:
\( \text{Alan(AED)} = \frac{|AD| \times h}{2} = \frac{4 \text{ dam} \times 4 \text{ dam}}{2} \)
\( \text{Alan(AED)} = \frac{16 \text{ dam}^2}{2} = 8 \text{ dam}^2 \)
- Alan Birimini Dönüştürme:
Soruda alanın \(m^2\) cinsinden istenmektedir. Birim dönüşümünü yapalım:
\( 1 \text{ dam} = 10 \text{ m} \)
\( 1 \text{ dam}^2 = (10 \text{ m})^2 = 100 \text{ m}^2 \)
Bulduğumuz alanı \(m^2\) cinsine çevirelim:
\( \text{Alan(AED)} = 8 \text{ dam}^2 = 8 \times 100 \text{ m}^2 = 800 \text{ m}^2 \)
Cevap C seçeneğidir.