Verilen bilgilere göre, \( \triangle ABC \) dik üçgendir ve dik açı B noktasındadır. E noktası AB kenarı üzerindedir.

Bizden \( A(\triangle ACE) \) alanını bulmamız isteniyor.

• \( \triangle ACE \) üçgeninin alanını hesaplamak için taban ve yüksekliği belirlemeliyiz.
• Eğer \( |AE| \) uzunluğunu taban olarak alırsak, bu tabana ait yükseklik C noktasından AB doğrusuna inen dikmedir.
• Şekilde görüldüğü gibi, \( \angle B = 90^\circ \) olduğu için \( |BC| \) uzunluğu AB doğrusuna diktir. Bu nedenle, \( |BC| \) aynı zamanda \( \triangle ACE \) üçgeninin \( |AE| \) tabanına ait yüksekliğidir.
• Verilen değerler:
  • Taban \( |AE| = 6 \text{ cm} \)
  • Yükseklik \( |BC| = 12 \text{ cm} \)
• Üçgenin alan formülü \( A = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} \) şeklindedir.
• Bu değerleri formülde yerine koyalım:

  \( A(\triangle ACE) = \frac{1}{2} \times |AE| \times |BC| \)

  \( A(\triangle ACE) = \frac{1}{2} \times 6 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} \)

  \( A(\triangle ACE) = 3 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} \)

  \( A(\triangle ACE) = 36 \text{ cm}^2 \)

Cevap A seçeneğidir.