Soruyu adım adım çözerek doğru cevaba ulaşalım:

• 1. EC uzunluğunu bulalım:

ABCE bir paralelkenar olduğu için karşılıklı kenar uzunlukları eşittir. Bu durumda $|EC| = |AB|$ olur.

Verilen bilgiye göre $|AB| = 16$ cm olduğundan, $|EC| = 16$ cm'dir.

• 2. DC uzunluğunu bulalım:

EC kenarı, ED ve DC parçalarından oluşmaktadır. Yani $|EC| = |ED| + |DC|$.

Değerleri yerine yazarsak:

$$16 = 11 + |DC|$$

$$|DC| = 16 - 11 = 5 \text{ cm}$$

• 3. Paralelkenarın yüksekliğini bulalım:

Paralelkenarın alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımına eşittir. ABCE paralelkenarının tabanı EC (veya AB) ve yüksekliği 'h' olsun.

$$A(ABCE) = |EC| \times h$$

Verilen alan $176 \text{ cm}^2$ ve $|EC| = 16 \text{ cm}$ olduğundan:

$$176 = 16 \times h$$

$$h = \frac{176}{16} = 11 \text{ cm}$$

Bu yükseklik, B noktasından EC doğrusuna indirilen dikmenin uzunluğudur ve aynı zamanda BDC üçgeninin DC tabanına ait yüksekliğidir.

• 4. BDC üçgeninin alanını bulalım:

Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.

$$A(BDC) = \frac{1}{2} \times |DC| \times h$$

Bulduğumuz değerleri yerine yazarsak:

$$A(BDC) = \frac{1}{2} \times 5 \times 11$$

$$A(BDC) = \frac{1}{2} \times 55$$

$$A(BDC) = 27.5 \text{ cm}^2$$

Cevap C seçeneğidir.