Verilen geometri sorusunu adım adım çözelim:

• EFGC karesinin kenar uzunluğunu bulalım:

  EFGC karesinin alanı 64 cm² olarak verilmiştir. Bir karenin alanı, kenar uzunluğunun karesine eşittir.

  Alan(EFGC) = $|EF|^2 = 64$ cm²

  Bu durumda, $|EF| = \sqrt{64} = 8$ cm'dir.

  EFGC bir kare olduğu için tüm kenar uzunlukları eşittir: $|EF| = |FG| = |GC| = |CE| = 8$ cm.

• ABCD dikdörtgeninin kenar uzunluklarını ve BE uzunluğunu belirleyelim:

  ABCD bir dikdörtgen ve $|AD| = 14$ cm, $|AB| = 8$ cm olarak verilmiştir.

  Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşit olduğundan, $|BC| = |AD| = 14$ cm'dir.

  E noktası BC kenarı üzerinde yer almaktadır. $|BC| = |BE| + |EC|$ eşitliğini kullanabiliriz.

  Yukarıda bulduğumuz $|EC| = 8$ cm değerini yerine koyarsak:

  $14 = |BE| + 8$

  $|BE| = 14 - 8 = 6$ cm'dir.

• BEF üçgeninin alanını hesaplayalım:

  Soruda BEF'nin bir dik üçgen olduğu belirtilmiştir. EFGC bir kare olduğundan, EF kenarı BC kenarına (ve dolayısıyla BE kenarına) diktir. Bu durumda, E köşesi dik açıdır.

  Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir.

  BEF üçgeninin dik kenarları $|BE|$ ve $|EF|$'dir.

  $|BE| = 6$ cm (yukarıda hesapladık)

  $|EF| = 8$ cm (karenin kenar uzunluğu)

  Alan(BEF) = $\frac{1}{2} \times |BE| \times |EF|$

  Alan(BEF) = $\frac{1}{2} \times 6 \times 8$

  Alan(BEF) = $\frac{1}{2} \times 48$

  Alan(BEF) = $24$ cm²'dir.

Cevap D seçeneğidir.