Adım adım çözüm:

• Üçgenin Tipini Belirleme: Öncelikle verilen kenar uzunlukları ($|AB|=12$ cm, $|BC|=16$ cm, $|AC|=20$ cm) ile ABC üçgeninin dik üçgen olup olmadığını kontrol edelim. Pisagor teoremini uygulayalım: $$|AB|^2 + |BC|^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$$ $$|AC|^2 = 20^2 = 400$$ Görüldüğü üzere $|AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2$ eşitliği sağlandığından, ABC üçgeni B köşesinde dik açısı olan bir dik üçgendir.
• Alan Formülünü Kullanma: Bir dik üçgenin alanı, dik kenarların çarpımının yarısı veya hipotenüs ile hipotenüse ait yüksekliğin çarpımının yarısı olarak hesaplanabilir.
  Alan(ABC) = $\frac{1}{2} \times |AB| \times |BC|$
  Alan(ABC) = $\frac{1}{2} \times |AC| \times |BD|$
  Bu iki ifadeyi eşitleyerek $|BD|$ uzunluğunu bulabiliriz: $$\frac{1}{2} \times |AB| \times |BC| = \frac{1}{2} \times |AC| \times |BD|$$ $$|AB| \times |BC| = |AC| \times |BD|$$
• Değerleri Yerine Koyma ve Hesaplama: Verilen kenar uzunluklarını denkleme yerleştirelim: $$12 \times 16 = 20 \times |BD|$$ $$192 = 20 \times |BD|$$ $$|BD| = \frac{192}{20}$$ $$|BD| = 9.6 \text{ cm}$$

Cevap A seçeneğidir.