Verilen problemde, dik üçgen ABC'nin boyalı bölgesi olan ADC üçgeninin alanını bulmamız istenmektedir.

• Verilen Bilgiler:
• ABC bir dik üçgendir ve B köşesi dik açıdır. Bu, AB kenarının BC kenarına dik olduğu anlamına gelir.
• $|AD| = 4$ cm
• $|BC| = 10$ cm
• Çözüm Adımları:
• Boyalı bölge, ADC üçgenidir. Bu üçgenin alanını bulmak için, taban ve bu tabana ait yüksekliği kullanırız.
• ADC üçgeninde, AD kenarını taban olarak alabiliriz. Bu taban, AB doğrusu üzerindedir.
• C noktasından AB doğrusuna indirilen dikme, BC kenarıdır. Dolayısıyla, ADC üçgeninin AD tabanına ait yüksekliği $|BC|$ uzunluğudur.
• Bir üçgenin alanı formülü: $\text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}$
• Bu durumda, ADC üçgeninin alanı: $\text{Alan(ADC)} = \frac{|AD| \times |BC|}{2}$
• Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
• $\text{Alan(ADC)} = \frac{4 \text{ cm} \times 10 \text{ cm}}{2}$
• $\text{Alan(ADC)} = \frac{40 \text{ cm}^2}{2}$
• $\text{Alan(ADC)} = 20 \text{ cm}^2$

Böylece, boyalı bölgenin alanı 20 cm$^2$ olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.