Adım 1: Karenin bir kenar uzunluğunu bulma.

• ABCD bir kare ve çevresi 32 cm'dir.
• Karenin çevresi = 4 \(\times\) bir kenar uzunluğu.
• \(32 = 4 \times \text{kenar}\)
• \(\text{Kenar} = \frac{32}{4} = 8 \text{ cm}\).
• Dolayısıyla, \(|DC| = |AD| = 8 \text{ cm}\) olur.

Adım 2: EFG üçgeninin yüksekliğini belirleme.

• E noktası AB kenarı üzerindedir ve AB kenarı DC kenarına paraleldir.
• EFG üçgeninin yüksekliği, E noktasından DC kenarına olan dik uzaklıktır. Bu uzaklık karenin bir kenar uzunluğuna eşittir.
• Yükseklik (h) = \(|AD| = 8 \text{ cm}\).

Adım 3: EFG üçgeninin taban uzunluğunu bulma.

• DC kenarının uzunluğu 8 cm'dir.
• Verilen bilgilere göre \(|DF| = 2 \text{ cm}\) ve \(|GC| = 3 \text{ cm}\).
• \(|DC| = |DF| + |FG| + |GC|\)
• \(8 = 2 + |FG| + 3\)
• \(8 = 5 + |FG|\)
• \(|FG| = 8 - 5 = 3 \text{ cm}\).

Adım 4: EFG üçgeninin alanını hesaplama.

• Üçgenin alanı = \(\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}\).
• Alan(EFG) = \(\frac{1}{2} \times |FG| \times h\)
• Alan(EFG) = \(\frac{1}{2} \times 3 \times 8\)
• Alan(EFG) = \(\frac{1}{2} \times 24\)
• Alan(EFG) = \(12 \text{ cm}^2\).

Cevap D seçeneğidir.