Verilen bilgilere göre, $ABC$ bir dik üçgendir ve $B$ köşesinde dik açı bulunmaktadır. $D$ noktası $AB$ kenarı üzerindedir.

• Üçgenin Kenar Uzunlukları:
• $|BC| = \frac{15}{2}$ cm
• $|BD| = 8$ cm
• $|DA| = 6$ cm
• İstenen Alan:
• $A(\triangle ADC)$

Üçgenin alan formülü: $\text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}$

$\triangle ADC$ üçgeninin alanını bulmak için:

• Taban olarak $AD$ kenarını alabiliriz. $|AD| = 6$ cm.
• Bu tabana ait yükseklik, $C$ noktasından $AB$ doğrusuna indirilen dikmedir. $ABC$ üçgeni $B$ noktasında dik açıya sahip olduğu için, $BC$ kenarı $AB$ kenarına diktir. Dolayısıyla, $BC$ kenarının uzunluğu, $AD$ tabanına ait yüksekliktir. $|BC| = \frac{15}{2}$ cm.

Şimdi alan formülünü uygulayalım:

$A(\triangle ADC) = \frac{|AD| \times |BC|}{2}$

$A(\triangle ADC) = \frac{6 \times \frac{15}{2}}{2}$

$A(\triangle ADC) = \frac{3 \times 15}{2}$

$A(\triangle ADC) = \frac{45}{2}$

$A(\triangle ADC) = 22.5$ cm$^2$

Cevap C seçeneğidir.