Verilen bilgilere göre, ABC üçgeninin alanını bulmak için en temel yöntemlerden biri, bir taban ve o tabana ait yüksekliği kullanmaktır.

• Şekilde H noktasında bir dik açı sembolü bulunmaktadır. Bu, CH doğru parçasının AB kenarına ait yükseklik olduğunu gösterir.
• Yüksekliğin uzunluğu: $|HC| = 10 \text{ cm}$.
• Taban AB'nin uzunluğu, $|AH|$ ve $|HB|$ uzunluklarının toplamıdır.
• Taban $|AB| = |AH| + |HB| = 9 \text{ cm} + 2 \text{ cm} = 11 \text{ cm}$.
• Üçgenin alanı formülü: Alan = $\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$.
• ABC üçgeninin alanı = $\frac{1}{2} \times |AB| \times |HC|$.
• Alan = $\frac{1}{2} \times 11 \text{ cm} \times 10 \text{ cm}$.
• Alan = $\frac{1}{2} \times 110 \text{ cm}^2$.
• Alan = $55 \text{ cm}^2$.

Not: Verilen $|AC|=13$ cm ve $|BC|=18$ cm uzunlukları, $|AH|=9$ cm, $|HB|=2$ cm ve $|HC|=10$ cm uzunluklarıyla Pisagor teoremi açısından tutarsızlık göstermektedir (örneğin, $\triangle AHC$ için $9^2+10^2=181 \ne 13^2=169$). Ancak, sorunun görselinde CH'nin AB'ye dik olduğu açıkça belirtildiğinden ve seçenekler arasında tutarlı bir sonuç bulunduğundan, alan hesaplaması için temel ve yükseklik bilgileri kullanılmıştır.

Cevap A seçeneğidir.