Adım 1: Dikdörtgen ABCD'nin boyutlarını belirleyelim.

• Alt kenar BC = BG + GC = 12 cm + 4 cm = 16 cm.
• Sağ kenar CD = DH + HC = 3 cm + 6 cm = 9 cm.
• Dikdörtgen olduğu için, üst kenar AD = BC = 16 cm ve sol kenar AB = CD = 9 cm'dir.

Adım 2: Dikdörtgen ABCD'nin alanını hesaplayalım.

• Alan(ABCD) = Uzunluk \(\times\) Genişlik = 16 cm \(\times\) 9 cm = 144 cm².

Adım 3: Köşelerdeki dörtgen olmayan üçgenlerin kenar uzunluklarını bulalım.

• Üçgen AFE:
  • AE = 6 cm (verilen)
  • AF = AB - FB = 9 cm - 5 cm = 4 cm
• Üçgen BFG:
  • BF = 5 cm (verilen)
  • BG = 12 cm (verilen)
• Üçgen CGH:
  • CG = 4 cm (verilen)
  • CH = 6 cm (verilen)
• Üçgen DEH:
  • DH = 3 cm (verilen)
  • DE = AD - AE = 16 cm - 6 cm = 10 cm

Adım 4: Köşelerdeki dörtgen olmayan üçgenlerin alanlarını hesaplayalım.

• Alan(AFE) = \(\frac{1}{2} \times \text{AF} \times \text{AE} = \frac{1}{2} \times 4 \times 6 = 12 \text{ cm}^2\)
• Alan(BFG) = \(\frac{1}{2} \times \text{BF} \times \text{BG} = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \text{ cm}^2\)
• Alan(CGH) = \(\frac{1}{2} \times \text{CG} \times \text{CH} = \frac{1}{2} \times 4 \times 6 = 12 \text{ cm}^2\)
• Alan(DEH) = \(\frac{1}{2} \times \text{DE} \times \text{DH} = \frac{1}{2} \times 10 \times 3 = 15 \text{ cm}^2\)

Adım 5: Boyalı bölgenin alanını (cm² cinsinden) bulalım.

• Boyalı Alan = Alan(ABCD) - (Alan(AFE) + Alan(BFG) + Alan(CGH) + Alan(DEH))
• Boyalı Alan = \(144 \text{ cm}^2 - (12 + 30 + 12 + 15) \text{ cm}^2\)
• Boyalı Alan = \(144 \text{ cm}^2 - 69 \text{ cm}^2\)
• Boyalı Alan = \(75 \text{ cm}^2\)

Adım 6: Alanı mm² cinsine çevirelim.

• 1 cm = 10 mm olduğu için, 1 cm² = (10 mm)² = 100 mm²'dir.
• Boyalı Alan = \(75 \text{ cm}^2 \times 100 \text{ mm}^2/\text{cm}^2 = 7500 \text{ mm}^2\)

Cevap A seçeneğidir.