Merhaba!

Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim.

• 1. Paralelkenarın Köşegen Özelliği: ABCD bir paralelkenar olduğundan, köşegenleri birbirini ortalar. Yani, [AC] ve [BD] köşegenleri E noktasında kesiştiğinde, E noktası hem [AC]'nin hem de [BD]'nin orta noktasıdır. Bu durumda, $|AE| = |EC|$ ve $|BE| = |ED|$ olur.
• 2. Üçgenlerin Alanları Arasındaki İlişki:
  • E noktası [BD]'nin orta noktası olduğundan, $\triangle AEC$ üçgeninde [AE] ve [EC] eşit uzunluktadır. Bu durumda, $\triangle ADE$ ve $\triangle CDE$ üçgenlerinin tabanları [DE] ve [EB] eşit olduğundan ve aynı yüksekliğe (A noktasından BD'ye inen yükseklik) sahip olduklarından alanları eşittir: $A(\triangle ADE) = A(\triangle ABE)$.
  • Benzer şekilde, $\triangle BCD$ üçgeninde [CE] kenarortaydır. Bu durumda, $\triangle BEC$ ve $\triangle DEC$ üçgenlerinin tabanları [BE] ve [ED] eşit olduğundan ve aynı yüksekliğe (C noktasından BD'ye inen yükseklik) sahip olduklarından alanları eşittir: $A(\triangle BEC) = A(\triangle DEC)$.
  • Paralelkenarın köşegenleri, paralelkenarı dört eşit alana sahip üçgene böler. Yani, $A(\triangle ABE) = A(\triangle BEC) = A(\triangle CDE) = A(\triangle DEA)$.
• 3. Verilen Bilgiyi Kullanma: Soruda $A(\triangle ECD) = 24 \text{ cm}^2$ olarak verilmiştir.
• 4. Paralelkenarın Toplam Alanını Bulma: Yukarıdaki özelliğe göre, paralelkenarın toplam alanı, bu dört eşit alanlı üçgenin alanlarının toplamına eşittir.

  $A(ABCD) = A(\triangle ABE) + A(\triangle BEC) + A(\triangle CDE) + A(\triangle DEA)$

  $A(ABCD) = 4 \times A(\triangle CDE)$

  $A(ABCD) = 4 \times 24 \text{ cm}^2$

  $A(ABCD) = 96 \text{ cm}^2$

Cevap D seçeneğidir.