Verilen ABCD paralelkenarında, istenen alanını bulmak için adım adım ilerleyelim:

• Paralelkenarın Kenar Uzunlukları:

  Paralelkenarda karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir. Bu nedenle, \(|AD| = |BC|\) olacaktır. Soruda \(|AD| = 24\) cm verildiğine göre, \(|BC| = 24\) cm'dir.

• BE Uzunluğunu Bulma:

  BC kenarı, BE ve EC parçalarından oluşur. Yani, \(|BC| = |BE| + |EC|\). Verilen değerleri yerine koyarsak:

  \(24 = |BE| + 20\)

  \(|BE| = 24 - 20 = 4\) cm.

• AE Yüksekliğini Bulma:

  Üçgenin alanı formülü \(A = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}\) şeklindedir. \(\triangle ABE\) üçgeninin alanı \(12\) cm² olarak verilmiştir. Taban olarak \(|BE|\) ve yükseklik olarak \(|AE|\) alabiliriz:

  \(A(\triangle ABE) = \frac{1}{2} \times |BE| \times |AE|\)

  \(12 = \frac{1}{2} \times 4 \times |AE|\)

  \(12 = 2 \times |AE|\)

  \(|AE| = \frac{12}{2} = 6\) cm.

  Buradaki \(|AE|\) uzunluğu, aynı zamanda ABCD paralelkenarının BC tabanına ait yüksekliğidir.

• Paralelkenarın Alanını Hesaplama:

  Paralelkenarın alanı formülü \(A = \text{taban} \times \text{yükseklik}\) şeklindedir. Taban olarak \(|BC|\) ve yükseklik olarak \(|AE|\) değerlerini kullanabiliriz:

  \(A(ABCD) = |BC| \times |AE|\)

  \(A(ABCD) = 24 \times 6\)

  \(A(ABCD) = 144\) cm².

Cevap C seçeneğidir.