Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Verilen Bilgileri Değerlendirme:
  • ABCD bir dikdörtgendir. Bu, karşılıklı kenarların eşit ve tüm açılarının 90 derece olduğu anlamına gelir.
  • $|EB| = |BC| = |AE|$ eşitliği verilmiş. Bu uzunluklara bir değişken atayalım. Örneğin, $|EB| = |BC| = |AE| = x$ olsun.
  • ABCD dikdörtgeninin çevresi 36 cm'dir.
• Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarını x Cinsinden Bulma:
  • $|AD| = |BC|$ olduğundan, $|AD| = x$.
  • $|AB| = |AE| + |EB|$ olduğundan, $|AB| = x + x = 2x$.
  • $|DC| = |AB|$ olduğundan, $|DC| = 2x$.
• Çevre Bilgisini Kullanarak x Değerini Bulma:
  • Dikdörtgenin çevresi $2 \times (|AB| + |BC|)$ formülüyle bulunur.
  • Çevre $= 2 \times (2x + x) = 2 \times (3x) = 6x$.
  • Çevre 36 cm olarak verildiğinden, $6x = 36$.
  • Buradan $x = \frac{36}{6} = 6$ cm bulunur.
• Dikdörtgenin Gerçek Kenar Uzunluklarını Bulma:
  • $|BC| = x = 6$ cm.
  • $|DC| = 2x = 2 \times 6 = 12$ cm.
  • $|AD| = 6$ cm.
  • $|AB| = 12$ cm.
• $\triangle EDC$ Üçgeninin Alanını Hesaplama:
  • Bir üçgenin alanı $\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$ formülüyle bulunur.
  • $\triangle EDC$ üçgeninin tabanı $|DC|$'dir. $|DC| = 12$ cm.
  • $\triangle EDC$ üçgeninin $|DC|$ tabanına ait yüksekliği, E noktasından DC kenarına indirilen dikmedir. Bu yükseklik, dikdörtgenin kısa kenarı olan $|AD|$ veya $|BC|$ uzunluğuna eşittir. Yani yükseklik $h = |BC| = 6$ cm'dir.
  • $A(\triangle EDC) = \frac{1}{2} \times |DC| \times |BC|$
  • $A(\triangle EDC) = \frac{1}{2} \times 12 \times 6$
  • $A(\triangle EDC) = 6 \times 6 = 36$ cm$^2$.

Cevap D seçeneğidir.