Verilen şekil birim karelerden oluşmaktadır. Açılar arasındaki ilişkileri belirlemek için ışınların eğimlerini veya birim karelerdeki konumlarını kullanabiliriz.

• Işınların Konumları:
  • OF ve OE bir doğru oluşturur. O noktası orijin kabul edilebilir.
  • OA ışını, O noktasından 2 birim sola ve 1 birim yukarıya doğru uzanır.
  • OB ışını, O noktasından 1 birim sola ve 2 birim yukarıya doğru uzanır.
  • OC ışını, O noktasından 1 birim sağa ve 2 birim yukarıya doğru uzanır.
  • OD ışını, O noktasından 2 birim sağa ve 1 birim yukarıya doğru uzanır.
• Açıların Belirlenmesi:
  • $s(\widehat{FOA})$ açısı, sola 2, yukarı 1 birimlik hareketle oluşur. Bu açının tanjantı $1/2$'dir.
  • $s(\widehat{FOB})$ açısı, sola 1, yukarı 2 birimlik hareketle oluşur. Bu açının tanjantı $2$'dir.
  • $s(\widehat{EOC})$ açısı, sağa 1, yukarı 2 birimlik hareketle oluşur. Bu açının tanjantı $2$'dir.
  • $s(\widehat{EOD})$ açısı, sağa 2, yukarı 1 birimlik hareketle oluşur. Bu açının tanjantı $1/2$'dir.

  Tanjant değerlerine göre, $s(\widehat{FOA}) = s(\widehat{EOD})$ ve $s(\widehat{FOB}) = s(\widehat{EOC})$ olduğunu görürüz. Ayrıca, $\tan(\theta_1) = 1/2$ ve $\tan(\theta_2) = 2$ ise, $\theta_1 + \theta_2 = 90^\circ$ olduğunu biliyoruz (çünkü $1/2 \cdot 2 = 1$, yani tanjantları birbirinin çarpmaya göre tersi olan açılar tümlerdir). Bu durumda, $s(\widehat{FOA}) + s(\widehat{FOB}) = 90^\circ$ ve $s(\widehat{EOD}) + s(\widehat{EOC}) = 90^\circ$ diyebiliriz.

• Seçeneklerin İncelenmesi:
  • A) $\widehat{AOC}$ ile $\widehat{COD}$ komşu açılardır.

    Bu iki açının ortak kenarı OC ışını ve ortak köşesi O noktasıdır. İç bölgeleri kesişmez. Dolayısıyla komşu açılardır. Bu ifade doğrudur.

  • B) $s(\widehat{FOA}) = s(\widehat{DOE})$

    Yukarıda belirlediğimiz gibi, $s(\widehat{FOA})$'nın tanjantı $1/2$ ve $s(\widehat{DOE})$'nin tanjantı da $1/2$'dir. Bu nedenle açı ölçüleri eşittir. Bu ifade doğrudur.

  • C) $\widehat{AOB}$ ile $\widehat{EOC}$ komşu tümlerdir.

    Komşu açılar olmaları için ortak bir kenara sahip olmaları gerekir. $\widehat{AOB}$'nin kenarları OA ve OB'dir. $\widehat{EOC}$'nin kenarları OE ve OC'dir. Bu açıların ortak bir kenarı yoktur, dolayısıyla komşu değillerdir. Komşu olmadıkları için komşu tümler de olamazlar. Ayrıca, açı ölçülerini hesaplarsak: $s(\widehat{AOB}) = s(\widehat{FOB}) - s(\widehat{FOA})$. $s(\widehat{EOC})$ açısı $s(\widehat{FOB})$'ye eşittir. $s(\widehat{AOB}) + s(\widehat{EOC}) = (s(\widehat{FOB}) - s(\widehat{FOA})) + s(\widehat{FOB}) = 2 \cdot s(\widehat{FOB}) - s(\widehat{FOA})$. $s(\widehat{FOB}) \approx 63.4^\circ$ ve $s(\widehat{FOA}) \approx 26.6^\circ$ olduğundan, toplamları $2 \cdot 63.4^\circ - 26.6^\circ = 126.8^\circ - 26.6^\circ = 100.2^\circ \neq 90^\circ$. Bu ifade yanlıştır.

  • D) $s(\widehat{AOB}) = s(\widehat{COD})$

    $s(\widehat{AOB}) = s(\widehat{FOB}) - s(\widehat{FOA})$. $s(\widehat{COD}) = s(\widehat{COE}) - s(\widehat{DOE})$. Yukarıda $s(\widehat{FOB}) = s(\widehat{EOC})$ ve $s(\widehat{FOA}) = s(\widehat{EOD})$ olduğunu belirlemiştik. Dolayısıyla $s(\widehat{AOB}) = s(\widehat{FOB}) - s(\widehat{FOA})$ ve $s(\widehat{COD}) = s(\widehat{FOB}) - s(\widehat{FOA})$ olur. Bu nedenle $s(\widehat{AOB}) = s(\widehat{COD})$ ifadesi doğrudur.

Yanlış olan ifade C seçeneğidir.

Cevap C seçeneğidir.