Soruyu adım adım inceleyelim:

• Verilen Bilgiler:
  • A, D ve E noktaları doğrusaldır. Bu, \(\widehat{ADE}\) açısının bir doğru açı olduğunu ve ölçüsünün \(180^\circ\) olduğunu gösterir.
  • DC \(\perp\) AE'dir. Bu bilgi, DC ışınının AE doğrusuna dik olduğunu ifade eder. Dolayısıyla, \(\widehat{CDA}\) ve \(\widehat{CDE}\) açılarının ölçüleri \(90^\circ\)dir.
  • Tümler açılar, toplamları \(90^\circ\) olan açılardır.
• Seçenekleri İnceleme:
  • A) \(\widehat{CDE}\) ile \(\widehat{EDF}\):

    \(\widehat{CDE} = 90^\circ\) olduğundan, bu iki açının tümler olması için \(\widehat{EDF}\) açısının \(0^\circ\) olması gerekir ki bu doğru değildir. Bu nedenle A seçeneği yanlıştır.

  • B) \(\widehat{ADF}\) ile \(\widehat{EDF}\):

    Bu iki açı, D noktasında komşu açılardır. Toplamları \(\widehat{ADE}\) açısı değildir. Tümler olduklarına dair bir bilgi yoktur. Bu nedenle B seçeneği yanlıştır.

  • C) \(\widehat{ADB}\) ile \(\widehat{CDB}\):

    DC \(\perp\) AE olduğu için \(\widehat{CDA} = 90^\circ\)'dir. Şekilde görüldüğü üzere, \(\widehat{CDA}\) açısı, \(\widehat{CDB}\) ve \(\widehat{ADB}\) açılarının toplamından oluşmaktadır. Yani, \(\widehat{CDB} + \widehat{ADB} = \widehat{CDA}\).
    Bu durumda, \(\widehat{CDB} + \widehat{ADB} = 90^\circ\) olur. Tanım gereği, toplamları \(90^\circ\) olan açılar tümlerdir. Bu nedenle C seçeneği doğrudur.

  • D) \(\widehat{BDC}\) ile \(\widehat{DCE}\):

    \(\widehat{DCE}\) açısı D noktasında bir açı değildir. Eğer \(\widehat{CDE}\) kastediliyorsa, \(\widehat{CDE} = 90^\circ\)'dir. Bu durumda \(\widehat{BDC}\) açısının \(0^\circ\) olması gerekir ki tümler olsunlar. Bu doğru değildir. Bu nedenle D seçeneği yanlıştır.

Cevap C seçeneğidir.