Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Verilen Bilgileri Belirle

Şekilde verilen açılar:

• \(m(\widehat{POS}) = 90^\circ\) (Dik açı sembolü ve metinde belirtilmiş)
• \(m(\widehat{POR}) = 38^\circ\)

Bizden istenen açı: \(m(\widehat{MOS})\)

• Adım 2: \(m(\widehat{ROS})\) Açısını Bul

Şekle göre, OR ışını OP ve OS ışınları arasındadır. Bu durumda, \(m(\widehat{POS})\) açısı, \(m(\widehat{POR})\) ve \(m(\widehat{ROS})\) açılarının toplamına eşittir:

\(m(\widehat{POS}) = m(\widehat{POR}) + m(\widehat{ROS})\)

\(90^\circ = 38^\circ + m(\widehat{ROS})\)

\(m(\widehat{ROS}) = 90^\circ - 38^\circ\)

\(m(\widehat{ROS}) = 52^\circ\)

• Adım 3: \(m(\widehat{MOS})\) Açısını Bul

Şekildeki R, O, M noktaları bir doğru üzerinde yer almaktadır (R-O-M bir doğru oluşturur). Bu durumda, \(m(\widehat{ROM})\) açısı bir doğru açı olup \(180^\circ\)'dir.

\(m(\widehat{ROS})\) ve \(m(\widehat{MOS})\) açıları, R-O-M doğrusu üzerindeki komşu bütünler açılardır (yani toplamları \(180^\circ\) dir).

\(m(\widehat{ROS}) + m(\widehat{MOS}) = 180^\circ\)

\(52^\circ + m(\widehat{MOS}) = 180^\circ\)

\(m(\widehat{MOS}) = 180^\circ - 52^\circ\)

\(m(\widehat{MOS}) = 128^\circ\)

Cevap D seçeneğidir.