Verilen bilgilere göre:
- K, L, P noktaları doğrusal olduğu için m(\(\widehat{KLP}\)) = 180°'dir.
- m(\(\widehat{NLM}\)) = 90°
- m(\(\widehat{KLM}\)) = 29°
Bizden m(\(\widehat{NLP}\)) açısının ölçüsü istenmektedir.
Çözüm adımları:
- Açıları referans noktasına göre belirleme:
L noktasını merkez alarak, LP ışınını 0° referans açısı olarak kabul edelim. KLP doğrusal olduğu için LK ışını, LP'den saat yönünün tersine 180°'de yer alır.
- LM ışınının açısını bulma:
m(\(\widehat{KLM}\)) = 29° olarak verilmiştir. Bu, LK ışını ile LM ışını arasındaki açıdır. Şekle göre LM ışını KP doğrusunun altında yer almaktadır. Bu durumda, LM ışınının açısı (LP'den saat yönünün tersine ölçüldüğünde) LK ışınının açısından 29° daha fazla olacaktır:
\(\theta_{LM} = \theta_{LK} + m(\widehat{KLM}) = 180^\circ + 29^\circ = 209^\circ\)
- LN ışınının açısını bulma:
m(\(\widehat{NLM}\)) = 90° olarak verilmiştir. Bu, LN ışını ile LM ışını arasındaki açıdır. \(\theta_{LM} = 209^\circ\) olduğunu biliyoruz.
- Eğer \(\theta_{LN} = \theta_{LM} + 90^\circ = 209^\circ + 90^\circ = 299^\circ\) olsaydı, LN ışını KP doğrusunun altında yer alırdı. Ancak şekle göre LN ışını KP doğrusunun üstündedir.
- Bu durumda \(\theta_{LN} = \theta_{LM} - 90^\circ = 209^\circ - 90^\circ = 119^\circ\) olmalıdır. Bu açı (119°) 0° ile 180° arasında olduğu için KP doğrusunun üstünde yer alır ve şekille uyumludur.
Yani, LN ışınının açısı \(\theta_{LN} = 119^\circ\)'dir.
- m(\(\widehat{NLP}\)) açısını hesaplama:
m(\(\widehat{NLP}\)) açısı, LN ışını ile LP ışını arasındaki açıdır. LP ışını 0° referans alındığından:
m(\(\widehat{NLP}\)) = \(\theta_{LN} - \theta_{LP} = 119^\circ - 0^\circ = 119^\circ\)
Cevap B seçeneğidir.