Verilen bilgilere göre, A, B ve C noktaları doğrusaldır. Bu, \( \angle ABC \) açısının bir doğru açı olduğunu ve ölçüsünün \( 180^\circ \) olduğunu gösterir.
Ayrıca, iki diklik bilgisi verilmiştir:
- \( [BK \perp [BM \implies m(\angle KBM) = 90^\circ \)
- \( [BL \perp [BC \implies m(\angle LBC) = 90^\circ \)
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) \( \widehat{CBM} \) ile \( \widehat{MBL} \) tümlerdir.
Verilen bilgiye göre \( m(\angle LBC) = 90^\circ \). Şekilden de görüldüğü gibi, \( \angle LBC \) açısı, \( \angle LBM \) ve \( \angle MBC \) (veya \( \angle CBM \)) açılarının toplamıdır. Yani,
\( m(\angle LBM) + m(\angle CBM) = m(\angle LBC) = 90^\circ \)
Toplamları \( 90^\circ \) olduğu için bu açılar tümlerdir. Bu ifade doğrudur.
- B) \( \widehat{ABK} \) ile \( \widehat{KBL} \) tümlerdir.
A, B, C noktaları doğrusal olduğundan \( m(\angle ABC) = 180^\circ \). Şekilden görüldüğü gibi,
\( m(\angle ABC) = m(\angle ABK) + m(\angle KBL) + m(\angle LBC) \)
Verilen \( m(\angle LBC) = 90^\circ \) bilgisini yerine yazarsak:
\( 180^\circ = m(\angle ABK) + m(\angle KBL) + 90^\circ \)
\( m(\angle ABK) + m(\angle KBL) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
Toplamları \( 90^\circ \) olduğu için bu açılar tümlerdir. Bu ifade doğrudur.
- C) \( \widehat{ABK} \) ile \( \widehat{LBC} \) bütünlerdir.
Bütünler açılar, toplamları \( 180^\circ \) olan açılardır. Verilen bilgiye göre \( m(\angle LBC) = 90^\circ \). Bu durumda, \( \widehat{ABK} \) ile \( \widehat{LBC} \) açılarının bütünler olması için \( m(\angle ABK) + m(\angle LBC) = 180^\circ \) olması gerekir. Yani,
\( m(\angle ABK) + 90^\circ = 180^\circ \)
Bu da \( m(\angle ABK) = 90^\circ \) olmasını gerektirir. Ancak, B seçeneğinde \( m(\angle ABK) + m(\angle KBL) = 90^\circ \) olduğunu bulmuştuk. Eğer \( m(\angle ABK) = 90^\circ \) olsaydı, \( m(\angle KBL) = 0^\circ \) olurdu ki bu mümkün değildir (K, B, L noktaları farklı ışınlar oluşturur). Şekle göre de \( \angle ABK \) açısı \( 90^\circ \) değildir.
Bu ifade yanlıştır.
- D) \( \widehat{KBL} \) ile \( \widehat{LBM} \) tümlerdir.
Verilen bilgiye göre \( m(\angle KBM) = 90^\circ \). Şekilden de görüldüğü gibi, \( \angle KBM \) açısı, \( \angle KBL \) ve \( \angle LBM \) açılarının toplamıdır. Yani,
\( m(\angle KBL) + m(\angle LBM) = m(\angle KBM) = 90^\circ \)
Toplamları \( 90^\circ \) olduğu için bu açılar tümlerdir. Bu ifade doğrudur.
Yukarıdaki analizlere göre, yanlış olan ifade C seçeneğidir.
Cevap C seçeneğidir.