Verilen problemi adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Doğrusal Açı Bilgisini Kullanma

Şekilde A, O ve B noktaları doğrusal olduğu için, AOB açısı bir doğru açıdır ve ölçüsü \(180^\circ\)'dir. Yani,

\[m(\angle AOB) = 180^\circ\]

Şekildeki açılara bakarsak, \(m(\angle AOB)\) açısı, \(m(\angle AOD)\), \(m(\angle DOC)\) ve \(m(\angle COB)\) açılarının toplamına eşittir:

\[m(\angle AOD) + m(\angle DOC) + m(\angle COB) = 180^\circ\]

• Adım 2: Tümler Açı Bilgisini Kullanma

Soruda AOD ve COB açılarının tümler açılar olduğu belirtilmiştir. Tümler açılar, toplamları \(90^\circ\) olan açılardır. Bu durumda:

\[m(\angle AOD) + m(\angle COB) = 90^\circ\]

• Adım 3: Bilgileri Birleştirerek Çözüme Ulaşma

Adım 1'deki denklemi ve Adım 2'deki tümler açı bilgisini birleştirelim:

\[(m(\angle AOD) + m(\angle COB)) + m(\angle DOC) = 180^\circ\]

Tümler açıların toplamını yerine yazarsak:

\[90^\circ + m(\angle DOC) = 180^\circ\]

\(m(\angle DOC)\) açısını bulmak için denklemi çözelim:

\[m(\angle DOC) = 180^\circ - 90^\circ\]

\[m(\angle DOC) = 90^\circ\]

Cevap C seçeneğidir.