Verilen soruyu adım adım çözelim:

• 1. Doğrusal Açı Bilgisi: Şekilde A, O ve B noktaları doğrusal olduğu için, \(\widehat{AOB}\) açısı bir doğru açıdır ve ölçüsü \(180^\circ\)'dir. Bu durumda, \(\widehat{AOC}\), \(\widehat{COD}\) ve \(\widehat{DOB}\) açılarının toplamı \(180^\circ\) olmalıdır.

  Yani, \(m(\widehat{AOC}) + m(\widehat{COD}) + m(\widehat{DOB}) = 180^\circ\).

• 2. Dik Açı Bilgisi: Soruda \([OC \perp [OD\) olduğu belirtilmiştir. Bu, \(\widehat{COD}\) açısının dik açı olduğu ve ölçüsünün \(90^\circ\) olduğu anlamına gelir.

  Yani, \(m(\widehat{COD}) = 90^\circ\).

• 3. Verilen Açıyı Kullanma: Soruda \(m(\widehat{DOB}) = 42^\circ\) olarak verilmiştir.

• 4. Denklemi Kurma ve Çözme: Şimdi bilinen değerleri doğrusal açı denklemine yerleştirelim:

  \(m(\widehat{AOC}) + 90^\circ + 42^\circ = 180^\circ\)

  \(m(\widehat{AOC}) + 132^\circ = 180^\circ\)

  \(m(\widehat{AOC}) = 180^\circ - 132^\circ\)

  \(m(\widehat{AOC}) = 48^\circ\)

Buna göre, \(m(\widehat{AOC})\) açısının ölçüsü \(48^\circ\)'dir.

Cevap A seçeneğidir.