Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Tamamlayıcı Açı Tanımı: İki açının toplamı $90^\circ$ ise bu açılar birbirinin tamamlayıcısıdır (tümleridir). Bizden $\widehat{BOA}$ açısının tümlerini bulmamız isteniyor. Yani, $\widehat{BOA} + X = 90^\circ$ olacak şekilde $X$ açısını bulmalıyız.
• 2. Verilen Bilgiyi Kullanma: Soruda $BE \perp CF$ olduğu belirtilmiştir. Bu ifade, BE doğrusunun CF doğrusuna dik olduğunu gösterir. Dolayısıyla, bu doğruların kesişim noktasında oluşan açılar $90^\circ$'dir. Örneğin, $\widehat{BOF} = 90^\circ$ ve $\widehat{BOC} = 90^\circ$'dir.
• 3. Tümler Açıyı Belirleme: Şekilde $\widehat{BOF}$ açısı, $\widehat{BOA}$ ve $\widehat{AOF}$ açılarının toplamından oluşur: $\widehat{BOA} + \widehat{AOF} = \widehat{BOF}$ $\widehat{BOA} + \widehat{AOF} = 90^\circ$ Bu eşitliğe göre, $\widehat{AOF}$ açısı, $\widehat{BOA}$ açısının tümleridir.
• 4. Düşey (Ters) Açılar: Şekilde AD ve CF doğruları O noktasında kesişmektedir. Bu durumda $\widehat{AOF}$ ve $\widehat{COD}$ açıları düşey (ters) açılardır. Düşey açılar birbirine eşittir. Yani, $\widehat{AOF} = \widehat{COD}$.
• 5. Sonuç: $\widehat{BOA}$ açısının tümleri $\widehat{AOF}$ idi. $\widehat{AOF}$ açısı da $\widehat{COD}$ açısına eşit olduğuna göre, $\widehat{BOA}$ açısının tümleri $\widehat{COD}$ açısıdır.

Cevap B seçeneğidir.