Verilen bilgilere göre soruyu adım adım inceleyelim:

• Şekilde A, O ve B doğrusaldır: Bu, \(\angle AOB\) açısının bir doğru açı olduğu ve ölçüsünün \(180^\circ\) olduğu anlamına gelir.
• \([OD \perp [OC\): Bu, \(\angle DOC\) açısının dik açı olduğu ve ölçüsünün \(90^\circ\) olduğu anlamına gelir.

Şimdi seçenekleri tek tek değerlendirelim:

A) \(\widehat{BOD}\) ile \(\widehat{AOD}\) bütünler açılardır.

• \(\widehat{BOD} + \widehat{AOD} = \widehat{AOB}\)
• A, O, B doğrusal olduğu için \(\widehat{AOB} = 180^\circ\).
• Dolayısıyla, \(\widehat{BOD} + \widehat{AOD} = 180^\circ\). Bu ifade doğrudur.

B) \(\widehat{AOD}\) ile \(\widehat{BOC}\) tümler açılardır.

• \(\widehat{AOB} = \widehat{AOD} + \widehat{DOC} + \widehat{COB}\)
• \(180^\circ = \widehat{AOD} + 90^\circ + \widehat{COB}\)
• \(180^\circ - 90^\circ = \widehat{AOD} + \widehat{COB}\)
• \(90^\circ = \widehat{AOD} + \widehat{COB}\). Bu ifade doğrudur (toplamları \(90^\circ\) olduğu için tümler açılardır).

C) \(\widehat{AOC}\) ile \(\widehat{COB}\) bütünler açılardır.

• \(\widehat{AOC} + \widehat{COB} = \widehat{AOB}\)
• A, O, B doğrusal olduğu için \(\widehat{AOB} = 180^\circ\).
• Dolayısıyla, \(\widehat{AOC} + \widehat{COB} = 180^\circ\). Bu ifade doğrudur.

D) \(\widehat{AOD}\) ile \(\widehat{DOC}\) bütünler açılardır.

• \(\widehat{AOD} + \widehat{DOC}\) toplamı \(\widehat{AOC}\) açısını verir.
• \(\widehat{DOC} = 90^\circ\) olarak verilmiştir.
• Bu iki açının bütünler olması için \(\widehat{AOD} + \widehat{DOC} = 180^\circ\) olması gerekir.
• Yani, \(\widehat{AOD} + 90^\circ = 180^\circ\) olmalıdır. Bu durumda \(\widehat{AOD} = 90^\circ\) olur.
• Ancak, \(\widehat{AOD}\) açısının \(90^\circ\) olduğuna dair bir bilgi verilmemiştir ve şekle göre de bu zorunlu değildir. Eğer \(\widehat{AOD}\) \(90^\circ\) olsaydı, C noktası B noktasıyla çakışırdı, ki bu şekle aykırıdır.
• Bu nedenle, \(\widehat{AOD}\) ile \(\widehat{DOC}\) her zaman bütünler açılar değildir. Bu ifade yanlıştır.

Yanlış olan ifade D seçeneğidir.

Cevap D seçeneğidir.