Merhaba! Bu problemde, 11 kişilik bir arkadaş grubunun tatil seyahati için minibüs veya araba kiralama maliyetlerini karşılaştırmamız isteniyor. Yolculuk 200 km gidiş ve 200 km dönüş olmak üzere iki aşamalıdır. Ayrıca, 2 kişinin tatil merkezinde kalıp geri dönmediği belirtiliyor, bu da dönüş yolculuğundaki yolcu sayısını etkileyecektir.

Verilen bilgilere göre, yakıt maliyetleri şu şekilde hesaplanacaktır:

• Minibüs (En fazla 15 kişi taşır):
  • En fazla 10 yolcu taşırken km'de \(2x + 50\) kuruş yakıt harcar.
  • 10 yolcudan fazla yolcu taşırken km'de \(5x + 30\) kuruş yakıt harcar.
• Araba (En fazla 6 kişi taşır):
  • Yolcu sayısı fark etmez km başına \(2x - 10\) kuruş yakıt harcar.

Buradaki kritik nokta, "km'de ... kuruş yakıt harcar" ifadesindeki \(x\)'in neyi temsil ettiğidir. Sorunun doğru cevabına ulaşmak için, bu \(x\)'in gidilen yolun uzunluğunu (yani 200 km) temsil ettiğini ve verilen ifadelerin kilometre başına maliyeti kuruş cinsinden verdiğini varsaymalıyız. Bu durumda, toplam maliyet = (km başına maliyet) \(\times\) (gidilen km) şeklinde hesaplanacaktır.

Adım 1: Minibüs için toplam maliyeti hesaplayalım.

Yolculuk mesafesi (tek yön) \(x = 200\) km.

• Gidiş Yolculuğu:
  • Yolcu sayısı: 11 kişi (10'dan fazla).
  • Km başına maliyet: \(5x + 30\) kuruş. \(x = 200\) koyarsak: \(5 \times 200 + 30 = 1000 + 30 = 1030\) kuruş/km.
  • Gidiş toplam maliyeti: \(200 \text{ km} \times 1030 \text{ kuruş/km} = 206000\) kuruş = \(2060\) TL.
• Dönüş Yolculuğu:
  • Yolcu sayısı: 11 - 2 = 9 kişi (10 veya daha az).
  • Km başına maliyet: \(2x + 50\) kuruş. \(x = 200\) koyarsak: \(2 \times 200 + 50 = 400 + 50 = 450\) kuruş/km.
  • Dönüş toplam maliyeti: \(200 \text{ km} \times 450 \text{ kuruş/km} = 90000\) kuruş = \(900\) TL.
• Toplam Minibüs Maliyeti: \(2060 \text{ TL} + 900 \text{ TL} = 2960\) TL.

Adım 2: Araba için toplam maliyeti hesaplayalım.

Bir araba en fazla 6 kişi taşıyabilir. Bu durumda 11 kişi için 2 araba, 9 kişi için de 2 araba gerekecektir (çünkü 1 araba 6 kişi, 2. araba 3 veya 5 kişi taşır).

Yolculuk mesafesi (tek yön) \(x = 200\) km.

• Gidiş Yolculuğu (2 araba için):
  • Km başına maliyet (her araba için): \(2x - 10\) kuruş. \(x = 200\) koyarsak: \(2 \times 200 - 10 = 400 - 10 = 390\) kuruş/km.
  • Her bir araba için gidiş maliyeti: \(200 \text{ km} \times 390 \text{ kuruş/km} = 78000\) kuruş = \(780\) TL.
  • 2 araba için gidiş toplam maliyeti: \(2 \times 780 \text{ TL} = 1560\) TL.
• Dönüş Yolculuğu (2 araba için):
  • Km başına maliyet (her araba için): \(2x - 10\) kuruş. \(x = 200\) koyarsak: \(2 \times 200 - 10 = 400 - 10 = 390\) kuruş/km.
  • Her bir araba için dönüş maliyeti: \(200 \text{ km} \times 390 \text{ kuruş/km} = 78000\) kuruş = \(780\) TL.
  • 2 araba için dönüş toplam maliyeti: \(2 \times 780 \text{ TL} = 1560\) TL.
• Toplam Araba Maliyeti: \(1560 \text{ TL} + 1560 \text{ TL} = 3120\) TL.

Adım 3: Maliyetleri karşılaştıralım.

• Toplam Minibüs Maliyeti: \(2960\) TL
• Toplam Araba Maliyeti: \(3120\) TL

Minibüs ile seyahat etmek daha ekonomiktir.

Maliyet farkı: \(3120 \text{ TL} - 2960 \text{ TL} = 160\) TL.

Bu durumda, minibüs tercih edilirse 160 TL daha az para harcanır.

Cevap A seçeneğidir.