Verilen soruda, aşağıdaki eşitliklerden hangisinin yanlış olduğunu bulmamız istenmektedir. Her bir seçeneği adım adım inceleyelim:

• A)

  \(\frac{a}{5} + \frac{2}{5} = \frac{a+2}{5}\)

  Bu ifade, paydaları aynı olan kesirlerin toplama işlemidir. Paylar toplanır ve ortak payda altına yazılır. Bu eşitlik doğrudur.

• B)

  \(\frac{2x}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2x-1}{3}\)

  Bu ifade, paydaları aynı olan kesirlerin çıkarma işlemidir. Paylar çıkarılır ve ortak payda altına yazılır. Bu eşitlik doğrudur.

• C)

  \(4 \cdot \frac{x}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4x+2}{3}\)

  Öncelikle çarpma işlemini yapalım:

  \(4 \cdot \frac{x}{3} = \frac{4x}{3}\)

  Şimdi toplama işlemini yapalım:

  \(\frac{4x}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4x+2}{3}\)

  Bu eşitlik doğrudur.

• D)

  \(b \cdot \frac{4}{5} = \frac{b+4}{5}\)

  Öncelikle çarpma işlemini yapalım:

  \(b \cdot \frac{4}{5} = \frac{4b}{5}\)

  Eşitliğin sol tarafı

  \(\frac{4b}{5}\)

  iken, sağ tarafı

  \(\frac{b+4}{5}\)

  'tir. Bu iki ifadenin eşit olması için

  \(4b = b+4\)

  olması gerekir. Bu da

  \(3b = 4\)

  yani

  \(b = \frac{4}{3}\)

  anlamına gelir. Bu eşitlik, 'b' değişkeninin her değeri için değil, sadece belirli bir değeri için geçerlidir. Dolayısıyla, bu eşitlik genel olarak yanlıştır.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, D seçeneğindeki eşitliğin yanlış olduğu görülmektedir.

Cevap D seçeneğidir.