Merhaba! Bu problem, oran ve orantı kavramlarını kullanarak ip uzunluklarını ve bu iplerden oluşturulan dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını bulmamızı gerektiriyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. İpin Parçalarının Uzunluklarını Bulma:
• Toplam ip uzunluğu 450 cm'dir.
• İki parçanın uzunlukları oranı $ \frac{7}{8} $ olarak verilmiştir. Bu, parçaların uzunluklarının 7k ve 8k şeklinde olduğunu gösterir.
• Toplam oran parçası $ 7 + 8 = 15 $ eder.
• Her bir oran parçası $ \frac{450}{15} = 30 $ cm'ye karşılık gelir.
• Kısa ip parçasının uzunluğu (L1) = $ 7 \times 30 = 210 $ cm.
• Uzun ip parçasının uzunluğu (L2) = $ 8 \times 30 = 240 $ cm.
• 2. Kısa İpten Oluşan Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarını Bulma:
• Kısa ip parçasının tamamı (210 cm) kullanılarak bir dikdörtgen oluşturulmuştur. Bu, dikdörtgenin çevresinin 210 cm olduğu anlamına gelir.
• Dikdörtgenin çevresi $ 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) $ formülüyle bulunur.
• Yani, kısa kenar + uzun kenar = $ \frac{210}{2} = 105 $ cm.
• Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları oranı $ \frac{2}{3} $ olarak verilmiştir. Kısa kenar $ 2x $ ve uzun kenar $ 3x $ olsun.
• $ 2x + 3x = 105 \Rightarrow 5x = 105 \Rightarrow x = 21 $.
• Bu dikdörtgenin kısa kenarı ($ a_1 $) = $ 2 \times 21 = 42 $ cm.
• Bu dikdörtgenin uzun kenarı ($ b_1 $) = $ 3 \times 21 = 63 $ cm.
• 3. Uzun İpten Oluşan Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarını Bulma:
• Uzun ip parçasının tamamı (240 cm) kullanılarak bir dikdörtgen oluşturulmuştur. Bu, dikdörtgenin çevresinin 240 cm olduğu anlamına gelir.
• Kısa kenar + uzun kenar = $ \frac{240}{2} = 120 $ cm.
• Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları oranı $ \frac{3}{5} $ olarak verilmiştir. Kısa kenar $ 3y $ ve uzun kenar $ 5y $ olsun.
• $ 3y + 5y = 120 \Rightarrow 8y = 120 \Rightarrow y = 15 $.
• Bu dikdörtgenin kısa kenarı ($ a_2 $) = $ 3 \times 15 = 45 $ cm.
• Bu dikdörtgenin uzun kenarı ($ b_2 $) = $ 5 \times 15 = 75 $ cm.
• 4. Dikdörtgenlerin Kısa Kenar Uzunluklarının Oranını Bulma:
• İlk dikdörtgenin kısa kenarı 42 cm, ikinci dikdörtgenin kısa kenarı 45 cm'dir.
• Bu iki kısa kenarın oranı = $ \frac{42}{45} $.
• Bu oranı sadeleştirelim: Her iki sayıyı da 3'e bölebiliriz.
• $ \frac{42 \div 3}{45 \div 3} = \frac{14}{15} $.

Cevap D seçeneğidir.