Dikdörtgenin kısa kenarına $k$, uzun kenarına $u$ diyelim.

• Bir dikdörtgenin çevresi $Ç = 2(k + u)$ formülü ile bulunur.
• Soruda, kısa kenarın çevreye oranının $\frac{1}{6}$ olduğu belirtilmiştir. Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $$ \frac{k}{Ç} = \frac{1}{6} $$
• Çevre formülünü yerine yazarsak: $$ \frac{k}{2(k + u)} = \frac{1}{6} $$
• İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi çözelim: $$ 6k = 2(k + u) $$ $$ 6k = 2k + 2u $$
• $2k$ terimini sol tarafa atalım: $$ 6k - 2k = 2u $$ $$ 4k = 2u $$
• Her iki tarafı $2$'ye bölelim: $$ 2k = u $$ Bu, uzun kenarın kısa kenarın iki katı olduğu anlamına gelir.
• Bizden istenen, kısa kenarın uzun kenara oranıdır, yani $\frac{k}{u}$ oranını bulmamız gerekiyor. $2k = u$ eşitliğinden, her iki tarafı $u$'ya bölersek: $$ \frac{2k}{u} = 1 $$ Şimdi her iki tarafı $2$'ye bölelim: $$ \frac{k}{u} = \frac{1}{2} $$

Cevap A seçeneğidir.