Ondalık gösterimleri sıralamak için, sayıları virgülden sonra yeterli sayıda basamak açarak yazalım ve basamak basamak karşılaştıralım.
- Verilen Sayılar:
- A = 2,21
- B = 2,2$\overline{1}$
- C = 2,211
- D = 2,$\overline{21}$
- Sayıları Açık Şekilde Yazalım:
- A = 2,21000... (Virgülden sonraki basamakları sıfırlarla tamamlayabiliriz)
- B = 2,21111... (Sadece '1' rakamı tekrar ediyor)
- C = 2,21100... (Virgülden sonraki basamakları sıfırlarla tamamlayabiliriz)
- D = 2,21212... ('21' rakamları tekrar ediyor)
- Sayıları Karşılaştıralım:
- Tüm sayılar 2 ile başlıyor.
- Virgülden sonraki ilk basamakta hepsi '2'ye sahip.
- Virgülden sonraki ikinci basamakta hepsi '1'e sahip.
- Virgülden sonraki üçüncü basamağa bakalım:
- A = 2,210...
- B = 2,211...
- C = 2,211...
- D = 2,212...
- A (2,210...) en küçüktür çünkü üçüncü ondalık basamağı '0'dır.
- B (2,211...) ve C (2,211...) üçüncü ondalık basamakları aynıdır ('1'). Dördüncü ondalık basamağa bakalım:
- B = 2,2111...
- C = 2,2110...
- Doğru Sıralama:
- Seçenekleri Kontrol Edelim:
Tekrar eden ondalık kısımları açarak, sayıları daha net karşılaştırabiliriz:
Sayıları soldan sağa doğru, basamak basamak karşılaştıralım:
Bu karşılaştırmaya göre, D en büyük sayıdır çünkü üçüncü ondalık basamağı diğerlerinden (0 veya 1) daha büyüktür (2).
Şimdi A, B ve C'yi kendi aralarında karşılaştıralım:
Bu durumda, C, B'den küçüktür çünkü dördüncü ondalık basamağı '0' iken B'nin '1'dir.
Yukarıdaki karşılaştırmalara göre, sayıların küçükten büyüğe doğru sıralaması şöyledir:
A (2,210...) < C (2,2110...) < B (2,2111...) < D (2,2121...)
Yani: A < C < B < D
Bulduğumuz sıralama D seçeneğinde verilmiştir.
Cevap D seçeneğidir.