Bir oranın birimsiz (boyutsuz) olması için, karşılaştırılan iki niceliğin birimlerinin birbirini götürmesi gerekir. Bu da ancak niceliklerin aynı birime sahip olmasıyla mümkündür.
Tablodaki malzemelerin birimlerini inceleyelim:
- Un: 500 gram (kütle birimi)
- Yumurta: 3 adet (sayı birimi)
- Toz şeker: 0,3 kilogram = 300 gram (kütle birimi)
- Sıvı yağ: 200 mL (hacim birimi)
- Havuç: 3 adet (sayı birimi)
- Tarçın: 50 gram (kütle birimi)
Şimdi seçenekleri tek tek değerlendirelim:
- A) Un - Tarçın:
Un (gram) ve Tarçın (gram) aynı birime (gram) sahiptir. Oranları \(\frac{500 \text{ gram}}{50 \text{ gram}} = 10\) olur. Birimler sadeleştiği için bu oran birimsizdir.
- B) Yumurta - Havuç:
Yumurta (adet) ve Havuç (adet) aynı birime (adet) sahiptir. Oranları \(\frac{3 \text{ adet}}{3 \text{ adet}} = 1\) olur. Birimler sadeleştiği için bu oran birimsizdir.
- C) Toz şeker - Un:
Toz şeker (kilogram/gram) ve Un (gram) aynı birime (gram) sahiptir. Oranları \(\frac{300 \text{ gram}}{500 \text{ gram}} = \frac{3}{5}\) olur. Birimler sadeleştiği için bu oran birimsizdir.
- D) Havuç - Un:
Havuç (adet) ve Un (gram) farklı birimlere (adet ve gram) sahiptir. Oranları \(\frac{3 \text{ adet}}{500 \text{ gram}}\) olur. Bu birimler sadeleşmez ve oran \(\frac{\text{adet}}{\text{gram}}\) birimine sahip olur. Dolayısıyla bu oran birimlidir (birimsiz değildir).
Soruda "Aşağıdakilerden hangisinin belirttiği oran birimsizdir?" diye sorulmuş ve doğru cevap D seçeneği olarak belirtilmiştir. Yukarıdaki analize göre A, B ve C seçeneklerindeki oranlar birimsizken, D seçeneğindeki oran birimlidir. Bu durumda, sorunun aslında "Aşağıdakilerden hangisinin belirttiği oran birimlidir (yani birimsiz değildir)?" şeklinde sorulmak istendiği anlaşılmaktadır. Bu yorumla D seçeneği doğru cevap olur.
Cevap D seçeneğidir.