Terazinin denge durumunun tersine döndüğü süreyi bulmak için adım adım ilerleyelim:

• 1. Başlangıç Ağırlıklarını Hesaplayalım:
• Mavi topun ağırlığı: \(1.2 \text{ kg}\)
• Yeşil topun ağırlığı: \(2.3 \text{ kg}\)
• Sol kefede 9 yeşil top var: \(9 \times 2.3 \text{ kg} = 20.7 \text{ kg}\)
• Sağ kefede 2 mavi top var: \(2 \times 1.2 \text{ kg} = 2.4 \text{ kg}\)
• Başlangıçta sol kefe daha ağırdır. Ağırlık farkı: \(20.7 \text{ kg} - 2.4 \text{ kg} = 18.3 \text{ kg}\) (Sol kefe ağır).
• 2. Her Dakika Eklenen Ağırlıkları Belirleyelim:
• Mavi topların olduğu kefeye (sağ kefe) her dakika 3 mavi top ekleniyor: \(3 \times 1.2 \text{ kg} = 3.6 \text{ kg}\)
• Yeşil topların olduğu kefeye (sol kefe) her dakika 1 yeşil top ekleniyor: \(1 \times 2.3 \text{ kg} = 2.3 \text{ kg}\)
• 3. Ağırlık Farkının Değişimini Hesaplayalım:
• Her dakika sol kefeye \(2.3 \text{ kg}\) eklenirken, sağ kefeye \(3.6 \text{ kg}\) ekleniyor.
• Sağ kefe, sol kefeye göre her dakika \(3.6 \text{ kg} - 2.3 \text{ kg} = 1.3 \text{ kg}\) daha fazla ağırlık kazanır. Bu, başlangıçtaki ağırlık farkını kapatma hızıdır.
• 4. Denge Durumunun Ne Zaman Tersine Döndüğünü Bulalım:
• Başlangıçta sol kefe \(18.3 \text{ kg}\) daha ağırdı. Terazinin denge durumunun tersine dönmesi için sağ kefenin sol kefeden daha ağır hale gelmesi gerekir. Yani, \(18.3 \text{ kg}\) farkın kapanıp, sağ kefenin öne geçmesi gerekir.
• Bunun için geçen süre \(t\) dakika olsun.
• \(1.3t > 18.3\)
• \(t > \frac{18.3}{1.3}\)
• \(t > \frac{183}{13}\)
• \(t > 14.07...\)
• Terazinin denge durumunun tersine dönmesi için geçen sürenin tam sayı olması gerektiğinden, \(t\) değeri 14'ten büyük ilk tam sayı olan 15 olmalıdır.
• Kontrol Edelim:
• 14. dakika sonunda:
• Sol kefe: \(20.7 + (14 \times 2.3) = 20.7 + 32.2 = 52.9 \text{ kg}\)
• Sağ kefe: \(2.4 + (14 \times 3.6) = 2.4 + 50.4 = 52.8 \text{ kg}\)
• Bu durumda sol kefe hala biraz daha ağırdır (\(52.9 > 52.8\)). Denge henüz tersine dönmemiştir.
• 15. dakika sonunda:
• Sol kefe: \(20.7 + (15 \times 2.3) = 20.7 + 34.5 = 55.2 \text{ kg}\)
• Sağ kefe: \(2.4 + (15 \times 3.6) = 2.4 + 54 = 56.4 \text{ kg}\)
• Bu durumda sağ kefe sol kefeden daha ağırdır (\(56.4 > 55.2\)). Denge durumu tersine dönmüştür.

Cevap D seçeneğidir.