🎓 6. Sınıf Ondalık Gösterimlerle Bölme İşlemi Test 4 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, ondalık gösterimlerle bölme işlemini, 10, 100, 1000 ile kısa yoldan bölmeyi, ondalık sayılarla dört işlem yapmayı ve bu bilgileri günlük hayattaki problem çözümlerinde kullanmayı kapsar. Sınavına hazırlanırken bu notları dikkatlice okuyarak konuları pekiştirebilirsin.

1. Ondalık Gösterimlerle Bölme İşlemi ➗

• Böleni Tam Sayı Yapma: Ondalık gösterimlerle bölme işlemi yaparken ilk adım, bölen sayıyı (bölme işaretinden sonraki sayı) tam sayı yapmaktır. Bunun için bölen sayının virgülden sonra kaç basamağı varsa, hem böleni hem de bölüneni (bölme işaretinden önceki sayı) o kadar 10'un kuvvetiyle çarparız (10, 100, 1000...). Yani virgülü sağa kaydırırız.
• Örnek: $12,5 \div 0,5$ işleminde, bölen $0,5$'tir. Virgülü bir basamak sağa kaydırarak $5$ yaparız. Bölünen $12,5$'i de bir basamak sağa kaydırarak $125$ yaparız. İşlem $125 \div 5$ haline gelir. Sonuç $25$'tir.
• Örnek: $3,6 \div 0,12$ işleminde, bölen $0,12$'dir. Virgülü iki basamak sağa kaydırarak $12$ yaparız. Bölünen $3,6$'yı da iki basamak sağa kaydırırız. Bir basamak kaydırınca $36$ olur, ikinci basamak için yanına bir sıfır ekleriz, $360$ olur. İşlem $360 \div 12$ haline gelir. Sonuç $30$'dur.
• Tam Sayıyı Ondalık Gösterime Bölme: Eğer bölünen tam sayı ise, virgülden sonra istediğimiz kadar sıfır ekleyebiliriz. Örneğin, $50 \div 0,35$ işleminde, böleni tam sayı yapmak için $0,35$'i $100$ ile çarparız ($35$ olur). Bölünen $50$'yi de $100$ ile çarparız ($5000$ olur). İşlem $5000 \div 35$ haline gelir.
• ⚠️ Dikkat: Virgülden sonraki basamak sayısı kadar virgülü sağa kaydırmayı unutma. Eğer yeterli basamak yoksa, sonuna sıfır ekle!

2. 10, 100, 1000 ile Kısa Yoldan Bölme İşlemi 🚀

• Bir sayıyı $10, 100, 1000$ gibi 10'un kuvvetlerine bölerken pratik bir yöntem kullanırız: virgülü sola kaydırmak.
• 10'a Bölme: Sayının virgülünü bir basamak sola kaydırırız.
  • Örnek: $413,5 \div 10 = 41,35$
  • Örnek: $1200 \div 10 = 120$ (Tam sayının virgülü en sağdadır, $1200,0$ gibi düşünebilirsin.)
• 100'e Bölme: Sayının virgülünü iki basamak sola kaydırırız.
  • Örnek: $364,5 \div 100 = 3,645$
  • Örnek: $3845,3 \div 100 = 38,453$
• 1000'e Bölme: Sayının virgülünü üç basamak sola kaydırırız.
  • Örnek: $1200 \div 1000 = 1,2$
  • ⚠️ Dikkat: Eğer virgülü kaydıracak yeterli basamak yoksa, sayının başına sıfır ekleyerek basamak oluştururuz. Örneğin, $3,5 \div 100 = 0,035$.

3. Ondalık Gösterimlerle Dört İşlem (Toplama, Çıkarma, Çarpma) ➕➖✖️

• Toplama ve Çıkarma: Ondalık sayılarla toplama ve çıkarma yaparken, virgüllerin alt alta gelmesine dikkat etmelisin. Gerekirse sayının sonuna sıfır ekleyerek basamak sayılarını eşitleyebilirsin.
  • Örnek: $3,44 + 2,56$ işleminde virgüller alt alta gelir. $3,44 + 2,56 = 6,00 = 6$
  • Örnek: $72,80 - 56,24 = 16,56$
• Çarpma: Ondalık sayılarla çarpma yaparken, sayıları virgül yokmuş gibi çarparız. Sonra çarptığımız sayılardaki virgülden sonraki toplam basamak sayısı kadar, çıkan sonucun sağından başlayarak sola doğru virgül kaydırırız.
  • 10, 100, 1000 ile Kısa Yoldan Çarpma: Bir sayıyı $10, 100, 1000$ gibi 10'un kuvvetleriyle çarparken virgülü sağa kaydırırız. Kaç sıfır varsa o kadar basamak sağa.
    • Örnek: $2,347 \times 100 = 234,7$ (Virgül iki basamak sağa kaydı.)
    • Örnek: $1,69 \times 1000 = 1690$ (Virgül üç basamak sağa kaydı, bir sıfır eklendi.)

4. İşlem Önceliği 🔢

• Birden fazla işlemin olduğu durumlarda işlem önceliği kurallarına uymak çok önemlidir:
  1. Parantez içindeki işlemler
  2. Üslü sayılar (6. sınıfta daha az karşılaşılır)
  3. Çarpma ve Bölme (Soldan sağa doğru yapılır)
  4. Toplama ve Çıkarma (Soldan sağa doğru yapılır)
• Örnek: $(3,44 + 2,56) \div 0,25$ işleminde önce parantez içindeki toplama yapılır: $3,44 + 2,56 = 6$. Sonra bölme yapılır: $6 \div 0,25$.
• Örnek: $(1,69 \times 1000) \div 100$ işleminde önce parantez içindeki çarpma yapılır: $1,69 \times 1000 = 1690$. Sonra bölme yapılır: $1690 \div 100 = 16,9$.

5. Problem Çözme ve Günlük Hayat Uygulamaları 🛍️⚖️📏

• Ondalık sayılarla ilgili problemler genellikle alışveriş, ölçü birimleri, ortalama hesaplama gibi günlük hayat senaryolarını içerir.
• Kalanlı Bölme ve Yorumlama: Bazı problemlerde bölme işlemi sonucunda kalan olabilir. Bu kalanı doğru yorumlamak önemlidir. Örneğin, bir kalastan parça keserken kalan kısım, yeni bir parça yapmaya yetmeyebilir. "En çok" veya "en az" gibi ifadeler, cevabı yukarı veya aşağı yuvarlama konusunda sana ipucu verir.
  • Örnek: $50 \text{ TL}$ ile tanesi $0,35 \text{ TL}$ olan silgilerden alırken, $50 \div 0,35$ işlemi yaparız. $5000 \div 35 = 142$ (kalan $30$). Bu, $142$ silgi alabileceğimizi ve $30$ kuruş (yani $0,30 \text{ TL}$) para üstü alacağımızı gösterir.
  • Örnek: $18 \text{ metrelik}$ kalastan $3,2 \text{ metrelik}$ parçalar kesersek, $18 \div 3,2 = 5,625$. Bu, en fazla $5$ tam parça kesebileceğimiz anlamına gelir. Kalan kalas miktarını bulmak için $5 \times 3,2 = 16 \text{ metre}$ kullanılır. $18 - 16 = 2 \text{ metre}$ kalas kalır.
• Ortalama Hesaplama: Bir toplamı, o toplamı oluşturan eleman sayısına bölerek ortalama buluruz.
  • Örnek: $72,80 \text{ kg}$'dan $56,24 \text{ kg}$'a düşen bir kişinin $9$ haftada ortalama ne kadar kilo verdiğini bulmak için, önce toplam kilo kaybını ($72,80 - 56,24 = 16,56 \text{ kg}$) bulur, sonra bu kaybı hafta sayısına ($9$) böleriz: $16,56 \div 9 = 1,84 \text{ kg/hafta}$.
• Görsel Yorumlama ve Çıkarım Yapma: Bazı problemler görsel ipuçları içerir. Bu ipuçlarını dikkatlice inceleyerek eksik bilgileri tamamlayabilirsin. Örneğin, bir kitabın yüksekliği ve raftaki diziliş şekli, kitabın kalınlığı hakkında dolaylı bilgi verebilir.
  • 💡 İpucu: Kitaplık problemlerinde, kitabın yüksekliği ve kalınlığı arasındaki oran (genellikle görselden anlaşılır) önemli olabilir. Eğer bir kitabın yüksekliği $15,6 \text{ cm}$ ise ve görselde 4 kitabın yanyana dizildiğinde bu yüksekliğe denk geldiği ima ediliyorsa, kitabın kalınlığı $15,6 \div 4 = 3,9 \text{ cm}$ olarak alınabilir. En çok kitap sığdırmak için, kitapları rafta en az yer kaplayacak şekilde (yani kalınlıkları yönünde) dizmeliyiz.

6. Bilinmeyeni Bulma (Denklem Çözme) ❓

• Ondalık sayılarla çarpma veya bölme işlemlerinde verilmeyen terimi bulmak için ters işlem yaparız.
  • Çarpma işleminde bilinmeyen çarpanı bulma: Eğer $A \times B = C$ ise ve $A$ bilinmiyorsa, $A = C \div B$ işlemi yapılır.
    • Örnek: $2,347 \times \text{▲} = 234,7$ ise, $\text{▲} = 234,7 \div 2,347$. Bu işlemde virgüller eşit sayıda sağa kaydırılarak $2347 \div 2347$ yapılırsa sonuç $100$ olur. (Aslında $234,7 \div 2,347 = (234,7 \times 1000) \div (2,347 \times 1000) = 234700 \div 2347 = 100$). Veya $2,347$ sayısının virgülü $2$ basamak sağa kaydırılmış, yani $100$ ile çarpılmıştır.
  • Bölme işleminde bilinmeyen böleni bulma: Eğer $A \div B = C$ ise ve $B$ bilinmiyorsa, $B = A \div C$ işlemi yapılır.
    • Örnek: $4,8 \div A = 0,048$ ise, $A = 4,8 \div 0,048$. Böleni tam sayı yapmak için $0,048$'i $1000$ ile çarparız ($48$ olur). $4,8$'i de $1000$ ile çarparız ($4800$ olur). İşlem $4800 \div 48$ haline gelir. Sonuç $100$'dür.

Bu ders notları, ondalık gösterimlerle bölme işlemi konusundaki temel bilgileri ve problem çözme stratejilerini özetlemektedir. Bol bol pratik yaparak ve örnek sorular çözerek bu konudaki becerilerini geliştirebilirsin. Başarılar dileriz! 🚀