🎓 6. Sınıf Ondalık Gösterimlerle Bölme İşlemi Test 3 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, ondalık gösterimlerle yapılan bölme, çarpma, toplama ve çıkarma işlemlerini, işlem önceliğini ve bu bilgileri günlük hayat problemlerinde nasıl kullanacağınızı kapsar. Sınava hazırlanırken veya konuları tekrar ederken bu notları kullanabilirsin. Unutma, pratik yapmak matematiğin anahtarıdır! 🔑

1. Ondalık Gösterimlerle Bölme İşlemi ➗

• Böleni Doğal Sayı Yapma Yöntemi: Ondalık gösterimlerle bölme yaparken en kolay yol, böleni (yani bölen sayıyı) bir doğal sayıya dönüştürmektir. Bunu yapmak için hem bölüneni hem de böleni, bölen doğal sayı olana kadar 10'un katlarıyla (10, 100, 1000...) çarparız. Bu aslında virgülü sağa kaydırmak demektir.
  • Örnek: 1,2 ÷ 0,4 işlemini yapalım.
    Bölen 0,4. Bunu doğal sayı yapmak için 10 ile çarparız (virgülü 1 basamak sağa kaydırırız) ve 4 olur.
    Aynı şekilde bölünen 1,2'yi de 10 ile çarparız (virgülü 1 basamak sağa kaydırırız) ve 12 olur.
    Şimdi işlem 12 ÷ 4 haline gelir ve sonuç 3'tür.
  • Örnek: 0,64 ÷ 0,08 işlemini yapalım.
    Bölen 0,08. Bunu doğal sayı yapmak için 100 ile çarparız (virgülü 2 basamak sağa kaydırırız) ve 8 olur.
    Bölünen 0,64'ü de 100 ile çarparız (virgülü 2 basamak sağa kaydırırız) ve 64 olur.
    Şimdi işlem 64 ÷ 8 haline gelir ve sonuç 8'dir.
• Virgül Kaydırma Tekniği: Yukarıdaki yöntemin özü, bölünen ve bölenin ondalık basamak sayılarını eşitlemektir. Bölenin virgülden sonra kaç basamağı varsa, bölünenin de virgülden sonra o kadar basamağı olmalı. Eğer yoksa, eksik basamaklar kadar sıfır eklenir ve sonra virgüller yokmuş gibi bölme yapılır.
  • Örnek: 19,6 ÷ 0,2 işleminde, hem bölünenin hem de bölenin virgülden sonra birer basamağı var. Virgülleri kaldırıp 196 ÷ 2 şeklinde düşünebiliriz. Sonuç 98'dir.
  • Örnek: 0,08 ÷ 0,004 işleminde, bölenin virgülden sonra 3 basamağı var, bölünenin ise 2 basamağı var. Bölüneni 0,080 olarak düşünebiliriz. Şimdi ikisinin de virgülden sonra 3 basamağı var. Virgülleri kaldırıp 80 ÷ 4 şeklinde düşünebiliriz. Sonuç 20'dir.
• 10, 100, 1000 ile Kısa Yoldan Bölme: Bir ondalık gösterimi 10, 100 veya 1000'e bölerken virgülü sola doğru kaydırırız. Kaç sıfır varsa o kadar basamak sola kaydırılır.
  • Örnek: 147,8 ÷ 10 işleminde, 10'da bir sıfır olduğu için virgülü 1 basamak sola kaydırırız. Sonuç 14,78 olur.
  • Örnek: 25,3 ÷ 100 işleminde, 100'de iki sıfır olduğu için virgülü 2 basamak sola kaydırırız. Sonuç 0,253 olur.
• Özel Durum: 0,5 ile Bölme: Bir sayıyı 0,5'e bölmek, o sayıyı 2 ile çarpmak demektir. Çünkü 0,5 yarım demektir. Bir bütünde kaç yarım olduğunu bulmak için 2 ile çarparız.
  • Örnek: 5 ÷ 0,5 = 10 (5 × 2 = 10)
  • Örnek: 12,5 ÷ 0,5 = 25 (12,5 × 2 = 25)
• ⚠️ Dikkat: Bölme işleminde bazen bölünen sayıya sıfır eklemen gerekebilir. Örneğin, 3 ÷ 4 işleminde 3'ün yanına virgül koyup sıfır ekleyerek 3,0 ÷ 4 yapıp işleme devam edersin. Ya da 1,2 ÷ 0,2 gibi işlemlerde, virgülleri kaydırdıktan sonra 12 ÷ 2 gibi basit bir doğal sayı bölmesine dönüşür.

2. Ondalık Gösterimlerle Çarpma İşlemi ✖️

• Ondalık gösterimleri çarparken, virgüller yokmuş gibi doğal sayılarla çarpma işlemi yapılır. Sonra, çarpanlardaki virgülden sonraki toplam basamak sayısı kadar, bulunan sonucun sağından başlayarak sola doğru virgül konulur.
  • Örnek: 1,2 × 0,3 işleminde, önce 12 × 3 = 36 deriz. 1,2'de virgülden sonra 1 basamak, 0,3'te virgülden sonra 1 basamak var. Toplam 2 basamak. Sonucun sağından 2 basamak sola kaydırırız: 0,36.
• 10, 100, 1000 ile Kısa Yoldan Çarpma: Bir ondalık gösterimi 10, 100 veya 1000 ile çarparken virgülü sağa doğru kaydırırız. Kaç sıfır varsa o kadar basamak sağa kaydırılır.
  • Örnek: 0,1478 × 10 işleminde, 10'da bir sıfır olduğu için virgülü 1 basamak sağa kaydırırız. Sonuç 1,478 olur.
  • Örnek: 2,5 × 100 işleminde, 100'de iki sıfır olduğu için virgülü 2 basamak sağa kaydırırız. Sonuç 250 olur.
• 💡 İpucu: Bölme ve çarpma işlemleri birbirinin tersidir. Bir sayıyı 0,1'e bölmek 10 ile çarpmak, 0,01'e bölmek 100 ile çarpmak demektir.

3. Ondalık Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi ➕➖

• Ondalık gösterimleri toplarken veya çıkarırken en önemli kural, virgüllerin alt alta gelmesidir. Basamaklar (birler, onlar, onda birler, yüzde birler vb.) da alt alta gelmelidir.
  • Örnek: 3,45 + 12,7 işlemini yapalım.
       3,45
+ 12,70 (7'nin yanına sıfır ekleyerek basamakları eşitledik)
    -------
  16,15
• Eksik basamaklar varsa, işlemi kolaylaştırmak için sonuna sıfır ekleyebilirsin. Bu, sayının değerini değiştirmez.
  • Örnek: 5,0 - 2,34 işleminde, 5,00 - 2,34 şeklinde yazarak kolayca çıkarma yapabilirsin.

4. İşlem Önceliği 🔢

• Birden fazla işlem olduğunda hangi sırayla yapacağımız çok önemlidir. İşlem önceliği sırası şöyledir:
  1. Parantez içindeki işlemler yapılır. ( )
  2. Üslü sayılar (6. sınıf seviyesinde çok sık karşılaşılmaz, ama varsa önce onlar yapılır).
  3. Çarpma ve Bölme işlemleri (soldan sağa doğru yapılır).
  4. Toplama ve Çıkarma işlemleri (soldan sağa doğru yapılır).
• Örnek: 0,016 ÷ 0,01 + 0,024 ÷ 0,01 + 0,1 ÷ 0,01 gibi bir işlemde önce tüm bölmeleri yapıp, sonra toplama işlemlerini soldan sağa doğru yapmalısın.

5. Ondalık Gösterimlerle Problem Çözme 🤔

• Günlük hayatta karşılaştığımız birçok durumda ondalık gösterimlerle işlemler yapmamız gerekir. Alışveriş yaparken, bir şeyi paylaşırken, mesafe hesaplarken...
  • Problemi Anlama: İlk adım, soruyu dikkatlice okuyup verilen bilgileri ve bizden istenen şeyi doğru anlamaktır.
  • Uygun İşlemi Seçme: Hangi işlemi (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) yapman gerektiğine karar ver. "Toplam", "hepsi" gibi ifadeler toplamayı; "fark", "ne kadar kaldı" gibi ifadeler çıkarmayı; "katı", "tanesi" gibi ifadeler çarpmayı; "paylaştırma", "bir tanesi ne kadar" gibi ifadeler ise bölmeyi işaret edebilir.
  • Birim Dönüştürme: Bazen farklı birimlerle karşılaşabilirsin (örneğin, metre ve santimetre, kilogram ve gram). İşlem yapmadan önce tüm birimleri aynı cinsten yapmayı unutma.
    • Örnek: 1 metre = 100 santimetre. Eğer bir adımın uzunluğu 130 cm ise, bu 1,30 metre demektir.
  • Hesaplama ve Kontrol: İşlemleri dikkatlice yap ve bulduğun sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol et. Günlük hayattan örnekler düşünerek sonucunu test edebilirsin.
• 💡 İpucu: Bir problemde "birim fiyat" veya "birim miktar" isteniyorsa, genellikle bölme işlemi yaparsın. Örneğin, toplam fiyatı toplam miktara bölerek 1 kg'ın veya 1 tanenin fiyatını bulabilirsin.

Bu ders notları, ondalık gösterimlerle ilgili temel bilgileri ve sıkça karşılaşılan problem türlerini kapsamaktadır. Bol bol pratik yaparak bu konularda ustalaşabilirsin! Başarılar! ✨