Soru Çözümü
- Verilen tanımlara göre, pay kısmındaki ifadeyi hesaplayalım:
$\boxed{-5}^2$ işleminde $\star = -5$ ve $\triangle = 2$'dir.
Bu işlem, $\star$'dan $(\star + \triangle)$'e kadar olan tam sayıların çarpımını ifade eder.
Yani, $-5$'ten $(-5 + 2)$'ye kadar olan tam sayıların çarpımıdır.
Bu da $-5$'ten $-3$'e kadar olan tam sayıların çarpımıdır: $(-5) \times (-4) \times (-3) = 20 \times (-3) = -60$.
Dolayısıyla, $\boxed{-5}^2 = -60$. - Şimdi payda kısmındaki ifadeyi hesaplayalım:
$\boxed{5}_2$ işleminde $\star = 5$ ve $\triangle = 2$'dir.
Bu işlem, $(\star - \triangle)$'den $\star$'a kadar olan tam sayıların çarpımını ifade eder.
Yani, $(5 - 2)$'den $5$'e kadar olan tam sayıların çarpımıdır.
Bu da $3$'ten $5$'e kadar olan tam sayıların çarpımıdır: $3 \times 4 \times 5 = 12 \times 5 = 60$.
Dolayısıyla, $\boxed{5}_2 = 60$. - Son olarak, istenen kesirli ifadeyi hesaplayalım:
$\frac{\boxed{-5}^2}{\boxed{5}_2} = \frac{-60}{60} = -1$. - Doğru Seçenek B'dır.