Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "7. Sınıf Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi Test 3" testindeki soruları temel alarak hazırlanmıştır. Amacımız, tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini, bu işlemlerle ilgili problem çözme stratejilerini ve sık yapılan hataları tekrar gözden geçirerek sınava daha iyi hazırlanmanızı sağlamaktır. Bu notlar, tam sayılarla dört işlem, işlem önceliği, özel durumlar ve problem çözme yaklaşımlarını kapsar.

Tam Sayılarla Çarpma İşlemi

• İşaret Kuralları:
  • Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitiftir.
    Örnek: (+3) . (+5) = +15, (-4) . (-2) = +8
  • Zıt işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir.
    Örnek: (+6) . (-2) = -12, (-7) . (+3) = -21
• Sayısal Değer: Sayıların mutlak değerleri çarpılarak bulunur. İşaret kuralları uygulandıktan sonra bu değer sonuca yazılır.
• Çarpma İşleminin Özellikleri:
  • Etkisiz Eleman: 1 sayısı, çarpma işleminde etkisiz elemandır. Bir sayıyı 1 ile çarpmak, sayının değerini değiştirmez.
    Örnek: (-5) . 1 = -5
  • Yutan Eleman: 0 (sıfır) sayısı, çarpma işleminde yutan elemandır. Bir sayıyı 0 ile çarpmak, sonucu her zaman 0 yapar.
    Örnek: (+10) . 0 = 0, (-100) . 0 = 0

⚠️ Dikkat: Birden fazla sayının çarpımında, sonuçtaki negatif işaretlerin sayısına dikkat edin. Eğer negatif çarpan sayısı tek ise sonuç negatif, çift ise sonuç pozitiftir.

Tam Sayılarla Bölme İşlemi

• İşaret Kuralları:
  • Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitiftir.
    Örnek: (+10) ÷ (+2) = +5, (-18) ÷ (-3) = +6
  • Zıt işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir.
    Örnek: (+20) ÷ (-4) = -5, (-24) ÷ (+6) = -4
• Sayısal Değer: Sayıların mutlak değerleri bölünerek bulunur. İşaret kuralları uygulandıktan sonra bu değer sonuca yazılır.
• Bölme İşleminin Özel Durumları:
  • 0'ın bir tam sayıya bölümü (0 hariç) her zaman 0'dır.
    Örnek: 0 ÷ (-5) = 0
  • Bir tam sayının 0'a bölümü tanımsızdır.

Tam Sayılarla Dört İşlemde İşlem Önceliği

Birden fazla işlemin olduğu durumlarda doğru sonuca ulaşmak için belirli bir sıra takip etmemiz gerekir:

1. Parantez İçi İşlemler: En içteki parantezden başlanarak dışa doğru çözülür.
2. Üslü İfadeler: (Bu testte doğrudan üslü ifade olmasa da, aynı sayının tekrar eden çarpımları bu kategoriye girer.)
3. Çarpma ve Bölme İşlemleri: Bu işlemlerin kendi aralarında bir öncelik sırası yoktur. Soldan sağa doğru yapılır.
4. Toplama ve Çıkarma İşlemleri: Bu işlemlerin de kendi aralarında bir öncelik sırası yoktur. Soldan sağa doğru yapılır.

💡 İpucu: Uzun ve karmaşık işlemlerde her adımı dikkatlice yazmak, hata yapma olasılığınızı azaltır.

Tam Sayılarla İlgili Problem Çözme Stratejileri

• Tablo Tamamlama Problemleri:
  • Verilen kuralı (örneğin, satır ve sütun çarpımlarının eşitliği) dikkatlice okuyun ve anlayın.
  • Bilinen değerlerden yola çıkarak bilinmeyenleri adım adım bulun. Deneme-yanılma yerine matematiksel denklemler kurmaya çalışın.
• En Büyük / En Küçük Değer Bulma Problemleri:
  • Çarpımı sabit olan iki tam sayının toplamının en büyük veya en küçük değerini bulmak için sayıların birbirine olan uzaklığına dikkat edin.
  • Eğer çarpım negatifse, sayılardan biri pozitif, diğeri negatif olmalıdır. Toplamın en büyük olması için pozitif sayının mutlak değeri büyük, negatif sayının mutlak değeri küçük seçilmelidir.
    Örnek: Çarpımı -36 olan a ve b sayılarının toplamının en büyük olması için (36) . (-1) = -36 ve 36 + (-1) = 35 seçilir.
• Yeni Tanımlanan İşlemler:
  • Bu tür sorularda en önemli adım, verilen sembollerin veya notasyonların ne anlama geldiğini çok dikkatli bir şekilde okuyup anlamaktır.
  • Tanımı anladıktan sonra, verilen değerleri yerine koyarak işlemi adım adım uygulayın.
  • Özellikle "dan ...e kadar olan tam sayıların çarpımı" veya "dan ...a kadar olan tam sayıların çarpımı" gibi ifadelerde, başlangıç ve bitiş sayılarının çarpıma dahil olup olmadığına dikkat edin. Genellikle "arasındaki" denildiğinde sınırlar dahil değildir, "dan ...e kadar" denildiğinde sınırlar dahildir.
• Sayı Aralığı Belirleme:
  • "-4 ile 5 arasındaki tam sayılar" gibi ifadelerde, -4 ve 5 sayılarının kendileri bu aralığa dahil değildir. Bu aralıktaki sayılar: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4'tür.
  • Bu tür bir aralıktaki sayıların çarpımı sorulduğunda, aralıkta 0 (sıfır) olup olmadığına dikkat edin. Eğer 0 varsa, çarpım sonucu her zaman 0 olacaktır.
• Negatif Sayıların Tekrar Eden Çarpımları (Kuvvetleri):
  • (-1) sayısının tek sayıda çarpımı (tek kuvveti) her zaman -1'dir.
    Örnek: (-1) . (-1) . (-1) = -1
  • (-1) sayısının çift sayıda çarpımı (çift kuvveti) her zaman +1'dir.
    Örnek: (-1) . (-1) . (-1) . (-1) = +1

Unutmayın, matematik sadece kuralları bilmek değil, aynı zamanda bu kuralları farklı problem durumlarında doğru ve stratejik bir şekilde uygulayabilmektir. Bol pratik yaparak ve hatalarınızdan ders çıkararak bu konuda ustalaşabilirsiniz. Başarılar dilerim!