Verilen kesri ondalık gösterime çevirerek 'a' değerini bulalım.

• Adım 1: \(\frac{43}{6}\) kesrini ondalık sayıya çevirmek için 43'ü 6'ya bölelim.
• 43'ün içinde 6, 7 kere vardır (6 x 7 = 42). Kalan 1'dir.
• Bölüme bir virgül koyup kalanın yanına sıfır ekleyelim (10).
• 10'un içinde 6, 1 kere vardır (6 x 1 = 6). Kalan 4'tür.
• Kalanın yanına sıfır ekleyelim (40).
• 40'ın içinde 6, 6 kere vardır (6 x 6 = 36). Kalan 4'tür.
• Tekrar kalanın yanına sıfır eklediğimizde (40), yine 6 kere olduğunu görürüz. Bu durum sürekli tekrar edecektir.
• Adım 2: Bölme işlemi sonucunda \(\frac{43}{6} = 7.1666...\) ondalık sayısını elde ederiz. Bu, devirli ondalık gösterim olarak \(7.1\overline{6}\) şeklinde yazılır.
• Adım 3: Soruda verilen ondalık gösterim \(7,1\overline{a}\) şeklindedir. Elde ettiğimiz \(7.1\overline{6}\) ile karşılaştırdığımızda, devreden rakamın 'a' yerine 6 olduğunu görürüz.

Buna göre, \(a = 6\)'dır.

Cevap C seçeneğidir.