Verilen soru, \(\frac{10}{3}\) kesrine denk olan bölme işlemini bulmamızı istiyor. Bir bölme işlemi \(a : b\) şeklinde verildiğinde, bu ifade \(\frac{a}{b}\) kesri olarak yazılabilir. Her bir seçeneği bu şekilde kesir haline getirip sadeleştirerek \(\frac{10}{3}\) kesrine denk olup olmadığını kontrol edelim.

• A) 3 : 10

Bu ifade \(\frac{3}{10}\) kesrine denktir. \(\frac{3}{10} \neq \frac{10}{3}\).

• B) 3 : 7

Bu ifade \(\frac{3}{7}\) kesrine denktir. \(\frac{3}{7} \neq \frac{10}{3}\).

• C) 30 : 9

Bu ifade \(\frac{30}{9}\) kesrine denktir. Bu kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de payda 3 ile bölünebilir:

\[ \frac{30 \div 3}{9 \div 3} = \frac{10}{3} \]

Görüldüğü gibi, \(\frac{30}{9}\) kesri \(\frac{10}{3}\) kesrine denktir.

• D) 50 : 12

Bu ifade \(\frac{50}{12}\) kesrine denktir. Bu kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de payda 2 ile bölünebilir:

\[ \frac{50 \div 2}{12 \div 2} = \frac{25}{6} \]

\(\frac{25}{6} \neq \frac{10}{3}\).

Yapılan incelemeler sonucunda, 30 : 9 bölme işleminin \(\frac{10}{3}\) kesrine denk olduğu bulunmuştur.

Cevap C seçeneğidir.