Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Puan Kaybı Analizi

En yüksek puanı almak için, yanlış cevapları puan kaybının en az olduğu soru aralıklarında yapmalıyız. Her bir yanlış cevap için, o soruyu doğru cevaplamış olsaydık alacağımız puan ile yanlış cevapladığımızda alacağımız puan arasındaki farkı (net kaybı) hesaplayalım:

• 1-10 arası sorular: Doğru +2, Yanlış -1. Net kayıp: \(2 - (-1) = 3\) puan.
• 11-20 arası sorular: Doğru +3, Yanlış -3. Net kayıp: \(3 - (-3) = 6\) puan.
• 21-30 arası sorular: Doğru +5, Yanlış -2. Net kayıp: \(5 - (-2) = 7\) puan.
• 31-40 arası sorular: Doğru +4, Yanlış -4. Net kayıp: \(4 - (-4) = 8\) puan.

Puan kaybı en azdan en çoğa doğru sıralama: 1-10 (\(3\)), 11-20 (\(6\)), 21-30 (\(7\)), 31-40 (\(8\)).

• Adım 2: Yanlış Cevapların Dağılımı

Berk toplam 15 yanlış cevap vermiştir ve her aralıktan en az 1 yanlış cevap yapmıştır. Öncelikle her aralığa 1 yanlış cevap atayalım:

• 1-10 arası: 1 yanlış
• 11-20 arası: 1 yanlış
• 21-30 arası: 1 yanlış
• 31-40 arası: 1 yanlış

Bu durumda 4 yanlış cevap kullanıldı. Geriye kalan yanlış cevap sayısı: \(15 - 4 = 11\).

Kalan 11 yanlışı, puan kaybı en az olan aralıklardan başlayarak dağıtalım (her aralıkta en fazla 10 soru var):

• 1-10 arası (Net kayıp 3): Bu aralıkta zaten 1 yanlış var. Kalan 9 soruyu da yanlış yapabiliriz. \(1 + 9 = 10\) yanlış. (11 - 9 = 2 yanlış kaldı)
• 11-20 arası (Net kayıp 6): Bu aralıkta zaten 1 yanlış var. Kalan 2 yanlışı buraya ekleyelim. \(1 + 2 = 3\) yanlış. (2 - 2 = 0 yanlış kaldı)
• 21-30 arası (Net kayıp 7): 1 yanlış (başlangıçtaki)
• 31-40 arası (Net kayıp 8): 1 yanlış (başlangıçtaki)

Sonuç olarak yanlış cevapların dağılımı:

• 1-10 arası: 10 yanlış (0 doğru)
• 11-20 arası: 3 yanlış (7 doğru)
• 21-30 arası: 1 yanlış (9 doğru)
• 31-40 arası: 1 yanlış (9 doğru)

Toplam yanlış: \(10 + 3 + 1 + 1 = 15\). Toplam doğru: \(0 + 7 + 9 + 9 = 25\). Toplam soru: \(15 + 25 = 40\).

• Adım 3: Toplam Puan Hesaplama
• 1-10 arası: \(0 \times 2 + 10 \times (-1) = -10\) puan
• 11-20 arası: \(7 \times 3 + 3 \times (-3) = 21 - 9 = 12\) puan
• 21-30 arası: \(9 \times 5 + 1 \times (-2) = 45 - 2 = 43\) puan
• 31-40 arası: \(9 \times 4 + 1 \times (-4) = 36 - 4 = 32\) puan

Toplam puan: \(-10 + 12 + 43 + 32 = 77\) puan.

Cevap A seçeneğidir.